計量講座：通用計量術(shù)語知識講座
中國計量科學研究院　施昌彥

　　一、測量準確度  是指“測量結(jié)果與被油量真值之間的一致程度”(JJF1001-1998《通用計量術(shù)語及定義》規(guī)范5.5條，以下只簡條款)。
　　上述定義中的“一致程度”，不是定量，而是定性的。關(guān)于準確度是一個定性概念的問題，可以從以下三個方面理解。首先，被測量真值其實就是被測量本身，而與給定的特定量定義一致的所謂真值，僅是一個理想化的難以操作的概念。因此，不可能準確而定量地給出準確度的值。其次，傳統(tǒng)的誤差理論認為準確度是系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合，而對它們的合成方法，國際上一直沒有統(tǒng)一。最后，習慣上所說的準確度其實表示的是不準確的程度，但人們又不愿意用貶意的稱謂，而寧可用褒意的稱謂。因此在表示準確度高時，準確度的值卻是更小。這樣當準確度小于1%時，究竟是表示誤差小于1%，還是誤差大于1%？有時讓人搞不明白引入準確度概念的必要性。

　　作為歷史形成的習慣用語，七個國際組織在1993年規(guī)定，沿用的準確度只是測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度或接近程度，只是一個定性概念，不宜將其定量化。例如:可以定性地說“這個研究項目對測量準確度要很高”，“測量準確度應滿足使用要求，或某技術(shù)規(guī)范、標準的要求”等。換言之，可以說準確度高低、準確度為0.25級、準確度為3等或準確度符合××標準，而盡量不要說準確度為0.25%、16mg、≤16mg或±16mg。也就是說，準確度不宜與數(shù)字相連。若需要用數(shù)字表示，則可用不確定度。例如:可以說“測量結(jié)果的擴展不確定度為2μΩ”，而不宜說“準確度為2μΩ”。

　　有些測量儀器說明書或技術(shù)規(guī)范中規(guī)定的準確度，其實是儀器的最大允許誤差或允許誤差極限，不應與本定義的測量準確度術(shù)語相混淆。測量儀器的準確度等級，是它符合一定的計量要求，使示值誤差處于規(guī)定極限之內(nèi)的等別或級別，通常按照約定的方法給這種等級注以數(shù)字或符號。

　　不要用術(shù)語“精密度”(precision)來表示“準確度”，因為前者僅反映分散性，不能替代后者。精密度的傳統(tǒng)定義是:在規(guī)定條件下獲得的各個獨立觀測值之間的一致程度。所以，精密度僅指由于隨機效應使測量結(jié)果不能完全重復或復現(xiàn)，而準確度則是指由于隨機和系統(tǒng)的綜合效應使測量結(jié)果與真值不一致。實際上，精密度也是一個定性概念，不宜用作定量估計的術(shù)語。因為在重復測量條件下的精密度，可以用測量結(jié)果的重復性(見5.6條)來定量表示；而在復現(xiàn)測量條件下的精密度，則用測量結(jié)果的復現(xiàn)性(見5.7條)來定量表示。例如:可以說“測量結(jié)果的重復性為2mg”或“重復性標準〔偏〕差為2mg”，而不宜說“精密度為2mg”。

　　由于精密度(我國常常又簡稱為“精度”)一詞用得過泛、過濫，有時甚至并非指傳統(tǒng)定義，因此國際上已回避使用，七個國際組織也不再沿用。當要定量表示或定量估計測量結(jié)果中可能出現(xiàn)的隨機誤差或隨機效應的影響時，可用重復性標準〔偏〕差或復現(xiàn)性標準〔偏〕差。而過去使用的術(shù)語“正確度”(correctness)，其實就是系統(tǒng)誤差或系統(tǒng)效應的影響，它是可以定量表示或定量估計的。

　　二、[測量結(jié)果的]重復性  是指“在相同測量條件下，對同一被測量進行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性”(5.6條)。
　　上述定義中的“一致性”是定量的，可以用重復性條件下對同一量進行多次測量所得結(jié)果的分散性來表示。而表示測量結(jié)果分散性的量，最為常用的是實驗標準〔偏〕差(見5.8條)。在重復性條件下按貝塞爾(Bessel)公式算得的實驗標準〔偏〕差被稱為“重復性標準差”，并記以s_r。下標r被稱為“重復性限”，它是重復性條件下兩次測量結(jié)果之差以95%的概率所存在的區(qū)間，即兩次測量結(jié)果之差落于r這個區(qū)間內(nèi)或這個差≤r的概率為95%。假定多次測量所得結(jié)果呈正態(tài)分布，而且算得的s_r充分可靠(自由度充分大)，則可求得，即重復性限約為重復性標準差的3倍。觀測者通?？梢岳弥貜托韵?，來了解測量方法導致的不確定度(見5.9條)，并用于評定測量結(jié)果是否符合要求。
　　重復性條件包括注2中所列的五個內(nèi)容。質(zhì)言之，就是在盡量相同的條件下，包括程序、人員、儀器、環(huán)境等，以及盡量短的時間間隔內(nèi)完成重復測量任務。這里的“短時間”可理解為:保證前四個條件相同或保持不變的時間段，它主要取決于人員的素質(zhì)、儀器的性能以及對各種影響量(見4.8條)的監(jiān)控。從數(shù)理統(tǒng)計和數(shù)據(jù)處理的角度來看，在這段時間內(nèi)測量應處于統(tǒng)計控制狀態(tài)，即符合統(tǒng)計規(guī)律的隨機狀態(tài)。通俗地說，它是測量處于正常狀態(tài)的時間間隔。重復觀測中的變動性，正是由于各種影響量不能完全保持恒定而引起的。重復性標準差有時也稱為組內(nèi)標準差。

　　三、[測量結(jié)果的]復現(xiàn)性  是指“在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結(jié)果之間的一致性”(5.7條)。
　　上述定義的“一致性”是定量的，可以用復現(xiàn)性條件下對同一量進行重復測量所得結(jié)果的分散性來表示。這個表示測量結(jié)果分散性的量，通常按貝塞爾公式算得，被稱為“復現(xiàn)性標準差”并記以s_r。下標r被稱為“復現(xiàn)性限”，其含義類似于5.6條中的重復性限。假定復現(xiàn)性條件是兩個地點的不同實驗室，則觀測者可以利用復現(xiàn)性限，來驗證這兩個實驗室之間是否存在過大的系統(tǒng)效應而導致的不確定度。
　　復現(xiàn)性條件包括注2中所列的八個內(nèi)容。這些內(nèi)容可以改變其中一項、多項或全部。因此，在復現(xiàn)性的有效表述中，應說明變化條件(復現(xiàn)性條件)的規(guī)范。例如:在進行校準實驗室比對或能力驗證試驗時，主導實驗室將一塊三等標準砝碼逐次送往若干個參加實驗室，要求各室按三等標準砝碼檢定規(guī)范規(guī)定的方法進行測量。這里，測量原理、測量方法、使用條件沒有改變，但觀測者、測量儀器(天平)、參考測量標準(二等標準砝碼)、地點、時間均發(fā)生了改變。
　　這時對各室得到的測量結(jié)果，首先應按各自所用的參考測量標準的修正值進行相應地修正，然后再按貝塞爾公式計算出s_r。此即注4所說的“測量結(jié)果在這里通常理解為已修正結(jié)果”。假定按5.6條在重復性條件下進行若干次測量，由于在同一個實驗室使用的是同一個參考測量標準(同一塊二等標準砝碼)，因而在計算s_r時就沒有必要按參考測量標準的修正值進行修正。復現(xiàn)性又稱為再現(xiàn)性。復現(xiàn)性標準差有時也稱為組間標準差。

　　四、實驗標準[偏]差  是指“對同一被測量做n次測量，表征測量結(jié)果分散性的量s可按下式算出:
    式中:x_i為第i次測量的結(jié)果；為所考慮的n次測量結(jié)果的算術(shù)平均值”(5.8條)。
　　對同一被測量做有限的n次測量，其中任何一次的測量結(jié)果或觀測值，都可視作無窮多次測量結(jié)果或總體的一個樣本。數(shù)理統(tǒng)計方法就是要通過這個樣本所獲得的信息(例如算術(shù)平均值和實驗標準差s等)，來推斷總體的性質(zhì)(例如期望μ和方差σ²等)。定義注1中指出:當將n個值視作分布的取樣時,x為該分大上的期望的無偏差估計,s²為該分布的方差σ²的無偏差估計。其中期望是通過無窮多次測量所得的觀測值的算術(shù)平均值或加權(quán)平均值，又稱為總體均值μ。顯然，它只是在理論上存在并可表示為
    μ=Lim  ∑x_i
    注1所說的方差σ²，則是無窮多次測量所得觀測值x_i與期望μ之差的平方的算術(shù)平均值，它也只是在理論上存在并可表示為
　　  方差的正平方根σ，通常被稱為標準〔偏〕差，又稱為總體標準〔偏〕差(population standard deviation)或理論標準〔偏〕差，而本定義中通過有限次測量求得的實驗標準〔偏〕差s，又稱為樣本標準〔偏〕差(sample standard deviation)。s是σ的估計值。