1.什么是相關(guān)性？
    相關(guān)(correlation)指兩個或多個隨機變量分布內(nèi)，各隨機變量間的關(guān)系。相關(guān)是統(tǒng)計學(xué)中最重要的概念之一。從數(shù)學(xué)上來講，相關(guān)是根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)ρ或其估計值r來考慮的。
    JJF1059—1999《測量不確定度評定與表示》2.22節(jié)對相關(guān)系數(shù)給出了以下定義:相關(guān)系數(shù)是兩個變量之間相互依賴性的度量，它等于兩個變量間的協(xié)方差除以各自方差之積的正平方根，因此:
    
    其估計值:
    r(y，z)=[s(y，z)]/[s(y)s(z)]
式中υ為協(xié)方差，σ為總體標準偏差，s為實驗標準偏差，s(y，z)為υ的估計值，稱為協(xié)方差的估計:
    式中y_k與z_k為輸入量Y與Z的第k對觀測結(jié)果，共進行了n對觀測，分別為其算術(shù)平均值。在不確定度評定中，上述計算式給出的結(jié)果為r的A類評定。
    習(xí)慣上，r的絕對值大于 ≈0.7時，稱為強相關(guān)。否則稱為弱相關(guān)。r為正值時，稱為正相關(guān)；為負值時，稱為負相關(guān)。例如當(dāng)一個被測量Y的兩個輸入量X_i和X_j的估計值(隨機變量)x_i和x_j，由于使用了相同的測量標準而可能同時偏大或偏小的情況下，就會出現(xiàn)正相關(guān)。
    例如:為了測量一個矩形面積A(被測量)，通過長l與寬b(輸入量)的測量，按A=l·b得出。如果使用了同一個鋼卷尺，則由于這個計量標準器(鋼卷尺)的最大允許誤差的存在，導(dǎo)致l與b的估計值有可能同時偏大或同時偏小，特別是在這種測量中隨機效應(yīng)帶來的不確定度較小的情況下。如果l與b的測量結(jié)果不是為了得到A，它們的相關(guān)是沒有意義的，更確切一點說，如果不是為了評定A的合成標準不確定度u_c(A)，r(l，b)沒有意義。
    又如:某省用他的一等50mm的量塊，校準了兩個市的二等50mm量塊，無疑，由于這個一等量塊修正值本身不確定度帶來的影響，使得通過校準所給出的這兩個二等量塊的修正值同時偏大或同時偏小是十分明顯的，雖然這兩個二等量塊的估計值(校準結(jié)果)明顯相關(guān)，而且是正相關(guān)，但是，如果不把它們構(gòu)成一個100mm的輸出量，它們自己成為輸入量，則它們之間的相關(guān)也是沒有意義的。
    因此，在JJF1059—1999的6.8與6.9中明顯地指出“輸入量”，也就是只在輸入量中考慮相關(guān)性問題。并且，如不是同時成為某個輸出量的輸入量時，就沒有相關(guān)的問題。
    重復(fù)性條件下(見JJF1059—1999的2.8節(jié))的不同測量結(jié)果間以及多次觀測的平均值與單次觀測值之間，它們沒有可能成為某個輸出量的輸入量。雖然它們之間存在同時都偏大或同時都偏小的情況，但它們不構(gòu)成在評定某個輸出量的合成標準不確定度時出現(xiàn)協(xié)方差υ或是相關(guān)系數(shù)ρ或是r。
    2.不獨立是否協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)就是零
    所謂獨立，按統(tǒng)計學(xué)上的概念是指:當(dāng)兩隨機變量的聯(lián)合概率分布(joint probability distribution)為它們各個概率分布的乘積時，則這兩個隨機變量在統(tǒng)計上是獨立的，這時，其協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)均為零，但反之未必正確。也就是說υ與ρ雖然為零，但并不一定統(tǒng)計上獨立。
    不確定度評定中，實際上只認υ和ρ有多大，或它們的估計值是多少，據(jù)此評定合成標準不確定度u_c(y)，這就是JJF1059—1999的第(22)、(23)和(25)式的概念，當(dāng)ρ或r接近1時，不確定度各分量的合成就是線性相加而不再是方和根(RSS)(JJF1059—1999中式(18)、(19))。因此，在不確定度評定中，不去管是否獨立。
    JJF1059—1999中4.6節(jié)中提出，在不確定度的A類評定中，提出測量程序的重復(fù)觀測值應(yīng)相互獨立。這里所用“獨立”一詞并非統(tǒng)計學(xué)中的概念，因為這里的全部觀測結(jié)果只是一個被測量在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下的觀測結(jié)果，與另外的量不發(fā)生聯(lián)系。
    3.有物理定律相聯(lián)系的兩個物理量之間是否有可能存在相關(guān)？
    應(yīng)該說一般沒有相關(guān)的可能。是否相關(guān)不決定于是否存在量之間的函數(shù)關(guān)系而是決定于它們的估計(估計值才是變量)。
    例如:力F與質(zhì)量m之間，有函數(shù)關(guān)系  F=ma
    式中a為加速度，當(dāng)a不變時，F與m成正比，完全是線性的，但這并非統(tǒng)計學(xué)上的相關(guān)。在F的計算中，F決定于a和m之積，但F與m和a并不相關(guān)，在這里m與a是兩個輸入量，F是輸出量。
    4.重復(fù)性條件下或復(fù)現(xiàn)性條件下的單次測量結(jié)果q_k與n次重復(fù)觀測結(jié)果的平均值之間是否存在相關(guān)性？
    由于是在重復(fù)性或復(fù)現(xiàn)性條件下得出的q_k與，它們采用了同一臺標準儀器或同一計量標準而導(dǎo)致有可能q_k與同時偏大或偏小，但只有在q_k與同時為某個量的輸入量時，這種相關(guān)才需要評定。
    5.如果兩個大小接近的被測量X₁與X₂用同一個標準器進行測量，其證書上所給出的值x_s的標準不確定度設(shè)為u(x_s)，對X₁與X₂測量的結(jié)果設(shè)為x₁與x₂，那么其和y₁=x₁+x₂與其差y₂=x₁-x₂的合成標準不確定度u_c(y₁)與u_c(y₂)分別應(yīng)如何評定？
    很明顯，x₁與x₂是采用了同一個標準器進行測量的結(jié)果，而它們又同時是y₁和y₂的兩個輸入量，在評定u_c(y₁)和u_c(y₂)時應(yīng)該考慮x₁與x₂的相關(guān)性。
    x₁與x₂的不確定度中均包含了兩個分量，其一為系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的，另一為隨機效應(yīng)導(dǎo)致的。一般來說，前者主要就是u(x_s)，而后者主要就是在用X_s測量X₁和X₂的過程中(通過比較儀器進行比較的過程中)帶來的一個分量，設(shè)為u(x_r)，u(x_s)與u(x_r)彼此獨立，得u(x₁)=u(x₂)=。但我們在評定u_c(y₁)和u_c(y₂)時，就不便于采用上述評定出來的u(x₁)與u(x₂)。在考慮到了其相關(guān)之后，設(shè)
    y₁=x₁+x₂=2x_s+△x₁+△x₂
    y₂=x₁-x₂=△x₁-△x₂
上式中△x₁為x₁-x_s；△x₂為x₂-x_s。
即在測量x₁與x₂時所得到的差值。
    由于△x₁與△x₂與x_s彼此獨立，合成后的方差分別為:
    u²_c(y₁)=[2u(x_s)]²+[u(x_r)]²
    u²_c(y₂)=[u(x_r)]²
    以上的分析說明u_c(y₂)可能比u_c(y₁)要小很多，決定于u(x_s)與u(x_r)之比。
    在測量標準器的相互比對以及使用測量標準進行檢定或校準中的測量不確定度驗證中，往往出現(xiàn)類似y₂的情況，是應(yīng)該加以注意的。