黑龍江省計量檢定測試所  王玉蓮

　　一、標準不確定度的合成可分為兩大類，即相關量的合成和不相關(彼此獨立)量的合成。

　　當輸入量彼此獨立時，計量技術規(guī)范JJF1059中給出(18)式:
　　  (у)=u²(x_i)——不確定度傳播律
　　這是泰勒級數(shù)的一階近似。當函數(shù)f非線性特別明顯時，式中還應包括高階項(此問題本文不討論)。
　　在實際應用中，輸入量給出的不確定度分量經常是相對標準不確定度u_rel(xi)，為了簡便，直接將u_rel(xi)代入(18)式中來進行計算:

　　例:有兩個標準電阻器，R₁=500Ω，R₂=1kΩ(R₁,R₂彼此獨立)，將它們串聯(lián)得到輸出電阻:R=R₁+R₂=1500Ω，已知:u_rel(R₁)=u_rel(R₂)=1×10^-4，代入(18)式得:
　　u_rel(R)==1.4×10^-4

　　顯然，上式的計算是錯誤的，因為(18)式中的u(x_i)是指“標準不確定度”分量，其含義為標準不確定度的絕對量值，而不是相對值，由此而計算得出的結果也是輸出量的標準不確定度的量值。因此，只能代入標準不確定度量值而絕不能將相對標準不確定度量直接代入。上例的正確計算方法也是應先求出分量的絕對量:
　　u(R₁)=R₁×u_rel(R₁)=500Ω×10^-4=0.05Ω
　　u(R₂)=R₂×u_rel(R₂)=1kΩ×10^-4=0.1Ω
　　再按式(18)算出u_c(R):
　　u_c(R)=
        ==0.11Ω
　　而合成相對標準不確定度:
　　u_crel(R)=u_c(R)/R=0.11=Ω/1500Ω=7.5×10^-5
　　我們看到7.5×10^-5<1×10^-4，合成后的相對標準不確定度小于分量的相對標準不確定度，但標準不確定度合成以后只能變大而不會變小，這一點請讀者注意。    

　　二、對于下面形式的函數(shù):

　　Y=在X_i彼此獨立的條件下，JJF1059給出了(20)式:
　　 只有此種特殊函數(shù)關系，才可以將相對標準不確定度直接代入上式。
　　例:計算體積公式V=abh，這時，C=1,P₁=P₂=P₃=1，若a=10cm,b=20cm,h=15cm,且a、b、h彼此獨立，u(a)=u(b)=u(h)=0.12cm,求u(V)?
　　解:u(a)/a=0.12cm/10cm=1.2%
　　　u(b)/b=0.12cm/20cm=0.6%
　　　u(h)/h=0.12cm/15cm=0.8%
　　所以:
　　u(V)/V=
　　　　　 ==1.0%
　　V=abh=10cm×20cm×15cm=3000cm³
　　u(V)=3000cm³×1.0%=30cm³    

　　三、應用上面的討論結果，對一些較復雜的函數(shù)關系，不用求偏導數(shù)計算靈敏系數(shù)，也可以直接合成標準不確定度，特別對于一些沒有學過高等數(shù)學的人來說更為方便。

　　例:測量模型的函數(shù)關系為:
　　Y=1/2mv²+△
　　已知:u(m)=2g，m=1kg，u(v)=0.1m/s，v=50m/s，u(△)=2J， 求:u(y)
　　解:令X=mv²/2,則y=X+△ 我們先求出u(X)
　　∵u_rel(m)=u(m)/m=2g/1kg=2×10^-3
　　　 u_rel(υ)=u(υ)/υ=0.1m/s/50m/s=2×10^-3
　　∴u_rel(X)=
　　　　　　≈4.5×10^-3
　　X=1/2mυ²=2/1×1kg×50m/s=1250J
　　∴u(X)=X·u_rel(X)=1250J×4.5×10^-3≈5.6J
　　再求u(y):
　　u(y)===5.9J
    

　　四、JJF1059的6.9條討論了輸入量相關時，合成標準不確定度的計算方法，并得出完全正相關(相關系數(shù)r=1)時，用線性和求u_c(y) (y)=[(x_i)]²

　　并舉如下例子:10個標稱值均為1kΩ的電阻器，用同一個值為R_s的標準電阻器校準，已知:u(R_s)=0.10Ω,將10個電阻器用電阻可忽略的導線串聯(lián)，得到R_ref==10kΩ的參考電阻，因為r(R_i,R_j)=1，=1，例中忽略了校準過程中的不確定度，于是得出:
　　 u_c(R_ref)=(R_s)=10×0.10Ω=1.0Ω
　　現(xiàn)在我們討論:如果用R_s校準R_i的過程中的不確定度不可忽略，假設其值為u(R_i)=0.2Ω，那么此時如何計算u_c(R_ref)呢?
　　此例中，每個輸入量R_i的不確定度來源都有兩方面，一是標準R_s帶來的分量且正相關，二是校準過程中帶來分量，題中已給出u(R_i)=0.2Ω，而且u(R_i)是隨機效應導致的不確定度分量，對于每個R_i來講，它們是彼此獨立的。JJF1059的前言部分明確指出:“不確定度的量與分量怎樣分組無關”，利用這一內部協(xié)調一致性，我們按如下分組:先將相關量分成一組，求出線性和；再將獨立量分成一組，按線性函數(shù)求平方和。本例中即是:
　　 u₁=(R_s)=10×0.10Ω=1.0Ω
　　u₂==0.63Ω
　　u₁,u₂彼此獨立，
　　∴u_c(R_ref)===1.2Ω
　　我們看到通過合理地分組，問題得到了簡化。    

　　五、合成標準不確定度的有效自由度V_eff的計算公式為:V_eff= 值得引起大家注意的是，式中分母中的u_i(y)是指c_iu_i(x_i)，而不是u_i(x_i)，很多人在應用此式計算時，只代入了u_i(x_i)，而忽視了c_i，只有當c_i=1時，u_i(y)=u_i(x_i)，否則就會導致錯誤。