甘肅省計(jì)量測試研究所  陳鳳鳳    

　　一、數(shù)學(xué)模型

    根據(jù)國家計(jì)量檢定規(guī)程JJG128-1989《二等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)檢定規(guī)程》的要求，檢定二等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)器為一套(9支組或13支組)，測溫范圍為-30℃～300℃的一等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)，在恒溫槽中用比較法進(jìn)行。在分析溫度修正值不確定度時(shí)，按恒溫槽的最大溫差帶入，并以各個(gè)范圍最大溫度點(diǎn)作為代表，在最不利情況下進(jìn)行分析。根據(jù)檢定規(guī)程，二等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)修正值計(jì)算公式為:
    x=t_標(biāo)+x_標(biāo)-a₀-t_被=(t_標(biāo)-t_被)+x_標(biāo)-a₀    (1)
    式中:x——被檢二等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)的修正值；t_標(biāo)——一等標(biāo)準(zhǔn)水銀標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)的示值；x_標(biāo)——一等標(biāo)準(zhǔn)水銀標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)在各溫度點(diǎn)上的分度修正值；a₀——一等標(biāo)準(zhǔn)水銀標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)的零位；t_被——被檢二等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)的示值。
    標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)和被檢溫度計(jì)在恒溫槽中進(jìn)行檢定，若兩者不在同一位置時(shí)，由于恒溫槽的溫場不均勻會(huì)帶來影響；標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)和被檢溫度計(jì)都是全浸溫度計(jì)，在檢定過程中每次插入深度有差異，露出液柱對(duì)示值有影響；標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)和被檢溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)不相同，在檢定過程中槽溫是有波動(dòng)的，因標(biāo)準(zhǔn)和被檢不是同一瞬間讀數(shù)，時(shí)間常數(shù)會(huì)帶入影響；檢定溫度計(jì)的示值是用讀數(shù)望遠(yuǎn)鏡讀取數(shù)值的，由于每個(gè)人的視力差異會(huì)帶來影響；檢定結(jié)果處理過程中，數(shù)據(jù)的四舍五入帶來的影響。    

　　二、方差和傳播系數(shù)

    按照J(rèn)JF1059-1999《測量不確定度評(píng)定與表示》中公式18，由(1)式得:
    合成方差為:
    
    式中:u₁——由重復(fù)性、恒溫槽溫度均勻性、時(shí)間常數(shù)、讀數(shù)、露出液柱和數(shù)據(jù)處理引入的不確定度分量，；u₂——一等標(biāo)準(zhǔn)水銀標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)在各溫度點(diǎn)上的分度修正值引入的不確定度分量；u₃——一等標(biāo)準(zhǔn)水銀標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)的零位引入的不確定度分量。
    靈敏系數(shù)為:
    
    

　　三、標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量一覽表    

　　四、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量

    1.A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量
    在同一檢定系統(tǒng)中用測溫范圍相同的一支標(biāo)準(zhǔn)溫度計(jì)對(duì)一支被檢溫度在同一點(diǎn)測量10次，n=10，用JJF1059-1999《測量不確定度評(píng)定與表示》中公式9計(jì)算。
    被檢二等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)的修正值的標(biāo)準(zhǔn)差(數(shù)據(jù)略)，修正值的算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算結(jié)果如下表:
    

    2.B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量
    (1)一等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u₂
    根據(jù)檢定規(guī)程JJG161-1994給出的一等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)不同溫度范圍的不確定度，p=0.99，k=2.58，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算結(jié)果如下表:
    

    (2)恒溫槽溫度均勻性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_1.1
    按恒溫槽的最大溫差考慮，其半寬為:Δt_水槽=0.01℃，其它恒溫槽(油槽、低溫槽)的半寬為:Δt_油槽=0.02℃，Δt_低溫槽=0.02℃，各分布為均勻分布，k=，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算結(jié)果如下表:
    

    可靠性估計(jì)為80%，故自由度為:ν_1.1=(20%)^-2/2=12。
    (3)時(shí)間常數(shù)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_1.2
    根據(jù)規(guī)程，溫度計(jì)各讀數(shù)10次，在一個(gè)讀數(shù)循環(huán)時(shí)間內(nèi)，由于標(biāo)準(zhǔn)器與被檢溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)不同，將引起測量滯后誤差，該誤差最大值不超過0.01℃，該分布為均勻分布，則u_B1.2=5.8mk，其估算可靠性為80%，故自由度ν_B3=(20%)^-2/2=12
    (4)水銀溫度計(jì)讀數(shù)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_1.3
    二等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)的分度值為0.1℃，測量時(shí)只能正面讀數(shù)，用讀數(shù)望遠(yuǎn)鏡讀取，估讀到分度值的1/10，為均勻分布，則u_1.3=(0.1/10)/=5.8mk，其估算可靠性為80%，故自由度ν_1.3=(20%)^-2/2=12
    (5)露出液柱不同引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_1.4
    根據(jù)規(guī)程，檢定時(shí)溫度計(jì)露出液面高度不大于15個(gè)分度格，由于檢定時(shí)溫度計(jì)插入的深度不一致會(huì)引入誤差，該分布為反正弦分布，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算結(jié)果如下表:
    

    其估算可靠性為90%，故自由度ν_B5=(10%)^-2/2=50
    (6)一等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)零位帶來的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u₃
    標(biāo)準(zhǔn)器的零位是用水三相點(diǎn)瓶來分度的，由于水三相點(diǎn)瓶是個(gè)定義固定點(diǎn)容器，故復(fù)現(xiàn)性較高，對(duì)水銀溫度計(jì)可忽略不計(jì)，則u₃=0。
    (7)計(jì)算結(jié)果中數(shù)據(jù)處理引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_1.5
    被檢溫度計(jì)的示值要化整到分度值的1/10位，該分布為均勻分布，其半寬為0.005℃，則:u_1.5=0.005/=2.9mk，其估算可靠性為20%，故自由度ν_1.5=1/2(20%)^-2=12。    

　　五、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及有效自由度

    1.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度
    
    則:=(8²+9.7²+11.5²+5.8²+5.8²+1.7²+0+2.9²)×10^-6
    =(5²+7.8²+5.8²+5.8²+5.8²+3.6²+0+2.9²)×10^-6
    =(9²+11.6²+11.5²+5.8²+5.8²+7.1²+0+2.9²)×10^-6
    =(12²+11.5²+11.5²+5.8²+5.8²+10.6²+0+2.9²)×10^-6
    即:    

    2.有效自由度
    按照J(rèn)JF1059-1999《測量不確定度評(píng)定與表示》中公式26分別計(jì)算各個(gè)溫度點(diǎn)的有效自由度為:ν_eff(-30℃)=59；ν_eff(100℃)=112；ν_eff(200℃)=92；ν_eff(300℃)=92，取近似值如下表:
    

   　七、擴(kuò)展不確定度的計(jì)算

    在p=95%時(shí)，擴(kuò)展不確定度U₉₅=K₉₅u_c=t_p(ν_eff)u_c查表得:
    U_95(-30℃)=t_p(ν_eff)u_c=2.01×19.21=39(mk)；
    U_95(100℃)=t_p(ν_eff)u_c=1.984×14.42=29(mk)；
    U_95(200℃)=t_p(ν_eff)u_c=1.984×21.78=43(mk);
    U_95(300℃)=t_p(ν_eff)u_c=1.984×27.54=55(mk)。
    即二等標(biāo)準(zhǔn)水銀溫度計(jì)溫度修正值的不確定度如下表: