北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院教授  石照耀

　　動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的評(píng)定尚無(wú)統(tǒng)一方法。動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性是評(píng)價(jià)動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的一個(gè)最直觀的指標(biāo)。在動(dòng)態(tài)測(cè)量越來(lái)越普遍的背景下，如何評(píng)定動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性成為一個(gè)十分迫切的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

　　JJF1001-1998《通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義》中對(duì)測(cè)量重復(fù)性的定義沒(méi)有指明是針對(duì)靜態(tài)測(cè)量還是動(dòng)態(tài)測(cè)量，也未明確測(cè)量重復(fù)性的評(píng)定方法。就一般意義而言，該定義對(duì)靜態(tài)測(cè)量與動(dòng)態(tài)測(cè)量均應(yīng)有效。

　　對(duì)靜態(tài)測(cè)量重復(fù)性而言，評(píng)定方法簡(jiǎn)單，并且使用者的方法基本上是一致的。但對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性，目前存在兩類問(wèn)題:其一是評(píng)定方法問(wèn)題，其二是“張冠李戴”問(wèn)題。這兩類問(wèn)題的存在，給儀器的檢驗(yàn)規(guī)程留下了爭(zhēng)論空間，給精密儀器驗(yàn)收和測(cè)量結(jié)果評(píng)定造成了混亂，嚴(yán)重的將帶來(lái)巨大的經(jīng)濟(jì)損失。下文就此兩類問(wèn)題進(jìn)行闡述。    

　　一、評(píng)定方法問(wèn)題

    在重復(fù)性條件下，對(duì)被測(cè)量y_(x)進(jìn)行N次測(cè)量，在空間軸上以同一起點(diǎn)為零點(diǎn)，在各個(gè)相等的x處得到測(cè)量結(jié)果序列y_i(x)(i=1～N)，則測(cè)量結(jié)果可表示為
    y_i(x)=y_(x)+e_i(x)    (1)
    其中x∈[0，L]，L為測(cè)量范圍；e_i(x)為測(cè)量誤差。
    整個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)樣本為
    Y_(x)={y_1(x)>，y_2(x)，…，y_N(x)}    (2)
    動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性評(píng)定是以式(2)為基礎(chǔ)展開(kāi)的。雖然測(cè)量重復(fù)性的定義是明確的，但不同的評(píng)定方法將產(chǎn)生不同的結(jié)果。動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性評(píng)定的常用方法分為兩種:初值平移法和均值平移法。
    1.初值平移法
    對(duì)式(2)中每一個(gè)現(xiàn)實(shí)y_i(x)，相對(duì)起測(cè)點(diǎn)y_i(x1)作平移處理。于是，得到新的數(shù)據(jù)樣本Y_i(x)
    Y_i(xj)=y_i(xj)-y_i(x1)    (3)
    其中j=1～M，M為一個(gè)現(xiàn)實(shí)的采樣點(diǎn)數(shù)；Y_i(x1)=0
    以式(3)為基礎(chǔ)，可獲得表征動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性的特征:極差或標(biāo)準(zhǔn)差。這就是初值平移法。
    (1)極差為
    
    顯然，w_(x1)=0。當(dāng)測(cè)量次數(shù)N較少時(shí)，常用極差來(lái)評(píng)定動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性，并取最大值作為評(píng)定結(jié)果。
    
    (2)標(biāo)準(zhǔn)差為
    
    其中
    顯然，σ_(x1)=0。當(dāng)測(cè)量次數(shù)N較多時(shí)，則采用標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)定動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性，并取最大標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)定結(jié)果。
    

　　2.均值平移法
    對(duì)式(2)中每一個(gè)現(xiàn)實(shí)y_i(x)，相對(duì)其均值作平移處理。于是，得到新的數(shù)據(jù)樣本Y_i(x)
    其中
    以式(8)的計(jì)算數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，極差計(jì)算根據(jù)式(4)、(5)進(jìn)行，顯然，w_(x1)≠0；標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算根據(jù)式(6)、(7)進(jìn)行，顯然，σ_(x1)≠0。這就是均值平移法。

　　    3.兩種方法比較
　　由式(3)、(4)可知，在初值平移法中，起測(cè)點(diǎn)的測(cè)量誤差e_i(x1)被1:1地引入其他測(cè)點(diǎn)的極差計(jì)算中。標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算也存在類似情況。也就是說(shuō)，第一個(gè)被測(cè)點(diǎn)的隨機(jī)誤差將影響整個(gè)樣本的重復(fù)性評(píng)定。由式(8)、(9)可知，均值平移法避免了起測(cè)點(diǎn)的測(cè)量誤差對(duì)整個(gè)重復(fù)性評(píng)定的影響。因此，初值平移法獲得的評(píng)定結(jié)果往往大于均值平移法得到的結(jié)果。在精密儀器驗(yàn)收檢測(cè)時(shí)，用均值平移法驗(yàn)收合格的，可能出現(xiàn)初值平移法驗(yàn)收不合格的問(wèn)題。在相同的準(zhǔn)確度指標(biāo)要求下，較之均值平移法，初值平移法對(duì)儀器系統(tǒng)的要求更高。儀器供方和買(mǎi)方應(yīng)清楚這兩種方法的區(qū)別，或達(dá)成協(xié)議，以避免造成損失。

　　一般說(shuō)來(lái)，為了客觀地表征動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性，應(yīng)充分考慮全體數(shù)據(jù)的整體影響，弱化局部正常測(cè)點(diǎn)的影響。初值平移的結(jié)果導(dǎo)致了在第一測(cè)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差σ_(x1)=0。事實(shí)上，在一般測(cè)量中，要使第一個(gè)被測(cè)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差為零是很難做到的。因此，均值平移法較真實(shí)地從整體上反映了動(dòng)態(tài)測(cè)量的重復(fù)性。

　　對(duì)起測(cè)點(diǎn)易受隨機(jī)誤差干擾的動(dòng)態(tài)測(cè)量，如刀具的刃口的測(cè)量，采用均值平移法更能真實(shí)地反映這類被測(cè)對(duì)象的動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性。    

　　二、“張冠李戴”問(wèn)題

    動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性和動(dòng)態(tài)測(cè)量中特征量的測(cè)量重復(fù)性，常常被“張冠李戴”。
    對(duì)于被測(cè)量y_(x)，有時(shí)需要從y_(x)中提取特征量。例如，在測(cè)量滾刀螺旋線誤差時(shí)，需要獲取相鄰齒螺旋線誤差、一圈螺旋線誤差和三圈螺旋線誤差等特征量。對(duì)每一個(gè)現(xiàn)實(shí)y_i(x)，按一定規(guī)則可獲得某特征量x，x是y_i(x)的函數(shù):
    
    則特征量的測(cè)量重復(fù)性為
    1.標(biāo)準(zhǔn)差
    
    其中
    2.極差
    
　　動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性與動(dòng)態(tài)測(cè)量中特征量的測(cè)量重復(fù)性是兩個(gè)完全不同的概念，雖然它們都以相同的測(cè)量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算并有一定的相關(guān)性，但其大小和作用是完全不同的。對(duì)動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性而言，它的計(jì)算涉及到整個(gè)樣本空間，每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)都參加了計(jì)算；而特征量的重復(fù)性并不一定要求每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)參加計(jì)算，因?yàn)樘卣髁渴歉鶕?jù)式(10)計(jì)算得到的；而式(10)是根據(jù)某種定義確定的，它可能不涉及一個(gè)現(xiàn)實(shí)的全部數(shù)據(jù)。從本質(zhì)上說(shuō)，是動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性決定特征量的重復(fù)性。因此，在實(shí)際應(yīng)用中分清各自的作用是十分必要的。對(duì)儀器驗(yàn)收，采用動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性能更全面地反映儀器的準(zhǔn)確度質(zhì)量。一般說(shuō)來(lái)，動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性達(dá)到要求，其特征量的重復(fù)性也能達(dá)到要求；反之，不一定成立。相對(duì)而言，特征量的重復(fù)性更容易達(dá)到要求。實(shí)際中，以為特征量的測(cè)量重復(fù)性就是動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性的現(xiàn)象到處可見(jiàn)。特征量的重復(fù)性并不能?chē)?yán)格保證儀器的穩(wěn)定性。動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性才是反映儀器穩(wěn)定性的性能指標(biāo)。    

　　三、評(píng)定實(shí)例

　　用樣板齒輪驗(yàn)收某齒輪儀器。直齒輪參數(shù)為:m4、α20°。該儀器的測(cè)量重復(fù)性要求為1.5μm。在齒廓評(píng)定范圍內(nèi)對(duì)該齒輪的同一齒廓測(cè)量5遍，測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1(已相對(duì)第一個(gè)測(cè)點(diǎn)作平移處理)。
    

　　1.基于初值平移法，根據(jù)式(5)，其動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性計(jì)算結(jié)果為1.78μm?；诰灯揭品?，根據(jù)式(5)，其動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性計(jì)算結(jié)果為1.23μm。上述計(jì)算結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性的評(píng)定結(jié)果依賴于評(píng)定方法。按初值平移法，儀器的重復(fù)性是超標(biāo)的；但按均值平移法，儀器的重復(fù)性是合格的。事實(shí)上，在這里均值平移法較之初值平移法，更好地從整體上反映了齒廓?jiǎng)討B(tài)測(cè)量的客觀情況。應(yīng)該認(rèn)定儀器的重復(fù)性是合格的。

　　2.根據(jù)表1的測(cè)量數(shù)據(jù)，可計(jì)算出該齒輪的齒廓偏差的每次測(cè)量結(jié)果為:9.18μm、8.36μm、8.08μm、8.43μm、8.98μm。根據(jù)式(5)，其特征量的測(cè)量重復(fù)性為1.1μm。它明顯不同于動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性，但也滿足重復(fù)性的指標(biāo)要求。    

　　四、結(jié)束語(yǔ)

　　在精密儀器驗(yàn)收、各種檢測(cè)規(guī)程的制定和動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差的處理中，明確動(dòng)態(tài)測(cè)量重復(fù)性的含義和評(píng)定方法是一個(gè)十分關(guān)鍵的問(wèn)題，否則將不能客觀地反映實(shí)際狀況，帶來(lái)爭(zhēng)執(zhí)、甚至造成嚴(yán)重后果。本文所述也適合動(dòng)態(tài)測(cè)量的再現(xiàn)性評(píng)定。