江蘇省計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所　張桂華　吳國(guó)良 
    

　　一、砝碼質(zhì)量允差與測(cè)量不確定度的要求

　　JJG99-1990《砝碼檢定規(guī)程》將砝碼按修正值的使用與否劃分為等砝碼與級(jí)砝碼兩類。
　　對(duì)于等砝碼，修正值是明示在測(cè)量結(jié)果之中；對(duì)于級(jí)砝碼，修正值只是隱含在測(cè)量結(jié)果之中，只有當(dāng)新生產(chǎn)或首次檢定時(shí)才需要明確其大小。

　　作為某一標(biāo)稱值下砝碼的質(zhì)量允差，它應(yīng)該包含砝碼質(zhì)量修正值、測(cè)量不確定度和砝碼長(zhǎng)期穩(wěn)定性誤差三個(gè)部分。它們的構(gòu)成比例對(duì)于等砝碼約為5/10、4/10、1/10，對(duì)于級(jí)砝碼約為2/6、3/6、1/6，而三者絕對(duì)值之和應(yīng)合成等于最大允許誤差。若設(shè)±Δ為砝碼質(zhì)量的允許誤差，則有
    (5/10)Δ+(4/10)Δ+(1/10)Δ=Δ(對(duì)于等砝碼)    (1)
    (2/6)Δ+(3/6)Δ+(1/6)Δ=Δ(對(duì)于級(jí)砝碼)    (2)

　　而考慮到使用的安全性，根據(jù)JJG99-1990，設(shè)定的修正值負(fù)差要比上述比例略小。
　　以上論述表明，為了適合砝碼質(zhì)量不同的用途，需要策劃砝碼質(zhì)量的不同實(shí)施途徑，它既應(yīng)考慮到復(fù)現(xiàn)量值的不同需要，也需考慮技術(shù)實(shí)現(xiàn)的可控能力。復(fù)現(xiàn)量值的需要既包括按砝碼實(shí)際值使用的準(zhǔn)確測(cè)量場(chǎng)合，也包括按標(biāo)稱值使用的普通測(cè)量場(chǎng)合，既可作為量值傳遞的標(biāo)準(zhǔn)砝碼使用，也可做為非量值傳遞的工作砝碼使用。而對(duì)這些量值實(shí)施測(cè)量控制，則是具有法律地位的計(jì)量機(jī)構(gòu)的基本職責(zé)。
　　下面通過(guò)一個(gè)實(shí)際校準(zhǔn)模型說(shuō)明此種控制的途徑——用替代法確定1個(gè)200g及1個(gè)50g二等砝碼所給出的控制要素及統(tǒng)計(jì)方法。    

　　二、測(cè)量不確定度評(píng)估

　　用替代法校準(zhǔn)砝碼時(shí)采用精密衡量法(替代法)測(cè)量，其模型為
　　m_A=m_B+(V_A-V_B)·Δ_ρK±(L_A-L_B)·e±m_W(對(duì)于等砝碼)    (3)
　　式中:A——被檢砝碼下標(biāo)；B——標(biāo)準(zhǔn)砝碼下標(biāo)；m_W——第二次平衡稱量時(shí)，所加小砝碼；m——質(zhì)量；K——空氣密度下標(biāo)；V——體積；L——稱量平衡位置；ρ——密度；e——天平實(shí)際分度值。

　　由于替代法包含了兩個(gè)過(guò)程，即上級(jí)砝碼對(duì)標(biāo)準(zhǔn)裝置的測(cè)量過(guò)程和標(biāo)準(zhǔn)裝置對(duì)被測(cè)砝碼的測(cè)量過(guò)程，其校準(zhǔn)不確定度的影響因素應(yīng)包含標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量的不確定度、空氣浮力的不確定度、天平平衡位置的變動(dòng)性、天平分度值的不確定度、天平平衡時(shí)所用小砝碼質(zhì)量的不確定度。

　　1.數(shù)學(xué)模型
　　(1)建立微分關(guān)系式
　　當(dāng)Δ_ρK影響較小時(shí)，取浮力項(xiàng)為獨(dú)立量，并取為m_ρK，則有
    dm_A=dm_B+dm_ρK±(dL_A-dL_B)·e±(L_A-L_B)de±dm_W    (4)

　　(2)建立不確定度傳遞關(guān)系式
    u²(m_A)=u²(m_B)+u²(m_ρK)+2u²(L)·e²+(L_A-L_B)²u²(e)+u²(m_W)    (5)

　　2.不確定度
　　(1)評(píng)估對(duì)象及裝置
    被測(cè)量為200g二等砝碼，要求:Δ₂₀₀(m_A)=±1.5mg；U₂₀₀(m_A)=±0.6mg；
    50g二等砝碼，要求:Δ₅₀(m_A)=±0.6mg；U₅₀(m_A)=±0.3mg；
    標(biāo)準(zhǔn)量為200g一等砝碼，已知:Δ₂₀₀(m_B)=±0.5mg；U₂₀₀(m_B)=0.2mg；
    50g一等砝碼，已知:Δ₅₀(m_B)=±0.3mg；U₅₀(m_B)=0.1mg。
    其中U為砝碼質(zhì)量的擴(kuò)展不確定度(k=3)；
    稱量裝置采用200gⅠ₃級(jí)天平，e=0.1mg。

　　(2)確定不確定度分量
    ①標(biāo)準(zhǔn)砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度
    
    ②空氣浮力的不確定度，u(m_ρK)由JJG99-1990規(guī)程知空氣浮力引入誤差小于被檢砝碼擴(kuò)展不確定度1/5時(shí)，可不作具體空氣浮力修正，取其最大值，并取正態(tài)分布
    
    ③u(L)是由天平平衡位置引起的測(cè)量不確定度，按天平最大變動(dòng)性±1分度估計(jì)，取正態(tài)分布
    u(L)=1分度/3=0.33分度
    因?yàn)?00g、50g砝碼用同一臺(tái)天平稱量，所以
    u₂₀₀(L)=u₅₀(L)=u(L)=0.33分度
    ④u(e)是天平分度值不確定度，按10mg分度值砝碼使天平走(100±2)分度計(jì)，取均勻分布
    
    L_A-L_B為標(biāo)準(zhǔn)與被檢砝碼兩次稱量平衡位置讀數(shù)值之差，取作一等砝碼與二等砝碼質(zhì)差允差的最大差值:
    對(duì)200g砝碼有  (L_A-L_B)₂₀₀=1.5+0.5 =2.0mg=20分度×0.1mg
    對(duì)50g砝碼有  (L_A-L_B)₅₀=0.6+0.3 =0.9mg=9分度×0.1mg
    ⑤u(m_W)為添加在平衡位置輕端的小砝碼的不確定度，按規(guī)范二等毫克組砝碼擴(kuò)展不確定度0.02mg，正態(tài)分布
    u(m_W)=0.02mg/3=0.007mg

　　(3)確定合成不確定度
　　u²₂₀₀(m_A)=(0.067²+0.04²+2×0.1²×0.33²+20²×0.0012²+0.007²)mg²
    =0.00895mg²
    u₂₀₀=0.095mg
    u²₅₀(m_A)=(0.033²+0.02²+2×0.1²×0.33²+9²×0.0012²+0.007²)mg²
    =0.00385mg²
    u₅₀(m_A)=0.062mg
    (4)確定擴(kuò)展不確定度，取k=3
    U₂₀₀(m_A)=3u₂₀₀(m_A)=0.285mg
    U₅₀(m_A)=3u₅₀(m_A)=0.186mg    

　　三、質(zhì)量允差和測(cè)量不確定度的關(guān)系

　　1.被測(cè)量砝碼的測(cè)量不確定度應(yīng)基本符合(1)式或(2)式的比例要求。例如上述200g與50g二等砝碼應(yīng)有
    U₂₀₀(m_A)≤|Δ₂₀₀(m_A)|=(4/10)×1.5mg=0.60mg
    U₅₀(m_A)≤4/10|Δ₅₀(m_A)|=(4/10)×0.6mg=0.24mg
    而在JJG99-1990中已將兩個(gè)二等砝碼的質(zhì)量不確定度或擴(kuò)展不確定度(k=3)規(guī)定為
    U₂₀₀(m_A)=0.6mg=4/10|Δ₂₀₀(m_A)|
    U₅₀(m_A)=0.3mg≈4/10|Δ₅₀(m_A)|

　　2.砝碼校準(zhǔn)裝置的不確定度要考慮其相應(yīng)于被校砝碼量限的能力覆蓋性。例如上述校準(zhǔn)裝置對(duì)于200g、50g二等砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為
    U₂₀₀(m_A)=0.285mg≤0.6mg
    U₅₀(m_A)=0.188mg≈0.3mg
    相比之下，前者裕度大，后者基本接近，裕度適中。

　　3.上例中，質(zhì)量允差的合成采用代數(shù)和法，測(cè)量不確定度的合成采用方和根法。如果也用代數(shù)和來(lái)估計(jì)測(cè)量不確定度的構(gòu)成比例，則大致可考慮為上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)砝碼占1/3，天平占1/3，浮力及其他因素占1/3。其他的因素應(yīng)包括人的因素與環(huán)境的因素等。人的因素表現(xiàn)在操作誤差上，例如不同的操作者會(huì)表現(xiàn)出機(jī)械式天平升降機(jī)構(gòu)落位的正確性、壓角及讀數(shù)能力的影響等，電子天平零點(diǎn)跟蹤能力、操作程序的正確性及故障處理能力的影響等。環(huán)境的因素如溫濕度、電源電壓、頻率、電磁場(chǎng)、氣流、電磁輻射、靜電等都會(huì)給測(cè)量不確定度帶來(lái)影響。

　　綜合上述，砝碼的最大允許差值和測(cè)量不確定度在定義、結(jié)構(gòu)、計(jì)算方法和應(yīng)用等方面既有區(qū)別又有關(guān)聯(lián)。