山東電力研究院計(jì)量檢測中心　范巧成

　　在建立電能計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)撰寫《建立計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)報(bào)告》時(shí)，有一個(gè)關(guān)于不確定度的欄目，在原JJF1033-1992中是“計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差分析及總不確定度(或準(zhǔn)確度)”，規(guī)定填寫對計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的誤差和不確定度分析，那時(shí)，我們曾經(jīng)給出了標(biāo)準(zhǔn)裝置在不同功率因數(shù)下的誤差合成公式，并據(jù)此對裝置的不確定度進(jìn)行了相當(dāng)全面的評定，其中對標(biāo)準(zhǔn)表的傳遞誤差以及標(biāo)準(zhǔn)表數(shù)據(jù)化整產(chǎn)生的誤差，用于擴(kuò)展量程的電壓和電流互感器的比差和角差以及它們的傳遞誤差、電壓回路電壓降等均作為一個(gè)分量進(jìn)行了評定并參與了合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算:JJF1033-2001中改為“測量不確定度評定”，并規(guī)定:應(yīng)填寫用該計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)對典型的被檢定或被校準(zhǔn)對象，在計(jì)量檢定規(guī)程或計(jì)量技術(shù)規(guī)范規(guī)定的條件下進(jìn)行檢定/校準(zhǔn)時(shí)所得結(jié)果的測量不確定度，該不確定度中應(yīng)包括被測對象和環(huán)境條件對測量結(jié)果的影響，這樣，如果還按以前的指導(dǎo)思想去評定，將會比以前更復(fù)雜。本文通過對電能表標(biāo)準(zhǔn)裝置組成的分析，提出了電能表誤差測量結(jié)果不確定度評定的簡化方法。    

　　一、電能表標(biāo)準(zhǔn)裝置的組成

　　目前國內(nèi)使用的電能表標(biāo)準(zhǔn)裝置不論是單相的還是三相的，不論是電工式的還是電子式的，也不論是手動的還是全自動的，主要有兩種形式:一種是裝置內(nèi)配有擴(kuò)展量程的互感器和標(biāo)準(zhǔn)電能表，另一種是裝置內(nèi)配有寬量程的標(biāo)準(zhǔn)表。在JJG597-1989《交流電能表檢定裝置》中表4、表5和第9款對裝置測量不確定度有主要影響的技術(shù)指標(biāo)做了明確規(guī)定，一般為所配標(biāo)準(zhǔn)表的準(zhǔn)確度等級與裝置等級相同，配用電壓、電流互感器時(shí)其準(zhǔn)確度等級值為裝置等級值的1/10，電壓回路電壓降的相對值不超過裝置準(zhǔn)確度等級值的1/5。例如:0.05級標(biāo)準(zhǔn)裝置其配置的標(biāo)準(zhǔn)表為0.05級，配用電壓、電流互感器時(shí)應(yīng)為0.005級，電壓回路電壓允許值為0.01%。    

　　二、數(shù)學(xué)模型的簡化

　　以前我們曾經(jīng)給出了標(biāo)準(zhǔn)裝置在不同功率因數(shù)下的誤差合成公式，并據(jù)此對裝置的不確定度進(jìn)行了相當(dāng)全面的評定，下面給出當(dāng)時(shí)的單相電能標(biāo)準(zhǔn)裝置的誤差合成公式，至于三相三線電能標(biāo)準(zhǔn)裝置的誤差合成公式將包括兩臺單相(或一臺三相)標(biāo)準(zhǔn)表的誤差、兩臺電壓互感器的比差和角差以及兩臺電流互感器的比差和角差，三相四線電能標(biāo)準(zhǔn)裝置的誤差合成公式將包括三臺單相(或一臺三相)標(biāo)準(zhǔn)表的誤差、三臺電壓互感器的比差和角差以及三臺電流互感器的比差和角差，另外還有功率因數(shù)角的三角函數(shù)包含在誤差合成公式中，在此不一一列出。

　　單相電能標(biāo)準(zhǔn)裝置cosΦ=1時(shí)的誤差合成公式:
    γ′=γ₀′+γ_g+γ_f
    cosΦ=0.5(L)時(shí)的誤差合成公式:
    γ′=γ₀′+γ_g+γ_f+0.0504(α-β)
    式中:γ′——標(biāo)準(zhǔn)裝置的合成相對誤差(%)；γ₀′——標(biāo)準(zhǔn)電能表的相對誤差(%)；γ_g——標(biāo)準(zhǔn)電流互感器的比差(%)；γ_f——標(biāo)準(zhǔn)電壓互感器的比差(%)；α——標(biāo)準(zhǔn)電流互感器的角差(′)；β——標(biāo)準(zhǔn)電壓互感器的角差(′)。

　　在上述標(biāo)準(zhǔn)裝置誤差合成公式的基礎(chǔ)上，按照J(rèn)JF1033-2001進(jìn)行單相電能表誤差測量結(jié)果不確定度評定的完整數(shù)學(xué)模型為
    cosΦ=1時(shí)
    γ=γ₀+γ₀′+γ_g+γ_f+Δ
    cosΦ=0.5(L)時(shí)γ=γ₀+γ₀′+γ_g+γ_f+0.0504(α-β)+Δ
    式中:γ——被檢電能表的相對誤差(%)；γ₀——電能表標(biāo)準(zhǔn)裝置測得相對誤差(%)；Δ——電壓回路電壓降產(chǎn)生的誤差(%)。

　　至于三相三線和三相四線電能表誤差測量結(jié)果不確定度評定的數(shù)學(xué)模型同樣將非常復(fù)雜。為簡化評定，筆者認(rèn)為可以將數(shù)學(xué)模型簡化為:
    γ=γ₀+Δγ

　　式中:γ——被檢電能表的相對誤差(%)；γ₀——電能表標(biāo)準(zhǔn)裝置測得相對誤差(%)；Δγ——來源于標(biāo)準(zhǔn)裝置的修正值(%)。

　　上述簡化的數(shù)學(xué)模型適合于裝置內(nèi)配有互感器和直接配用寬量程標(biāo)準(zhǔn)表的情況。理由有如下幾個(gè)方面:

　　1.JJF1059的3.5款規(guī)定“在修正值的不確定度較小且對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)可以忽略不計(jì)的情況下，可不予考慮。如果修正值本身與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度比起來也很小時(shí)，修正值可不加到測量結(jié)果之中?！标P(guān)于不確定度分量的忽略，在《測量不確定度表達(dá)百問》一書中給出了一個(gè)參考數(shù)值:“由于采用的是方差相加得到合成方差，當(dāng)某些分量小到一定程度后，對合成不確定度實(shí)際上起不到什么作用，為簡化分析與計(jì)算，當(dāng)然可以忽略不計(jì)，例如，忽略某些分量后，對合成不確定度的影響使之變小，不足十分之一，未必不可忽略?！痹?002年8月由中國計(jì)量協(xié)會舉辦的測量不確定度評定與表示研討會上對此問題又作了研討，增加了“對比較重要的測量，可控制到1/20?！庇糜跀U(kuò)展量程的互感器的等級指數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)電能表的等級指數(shù)的1/10，互感器的比差和角差帶來的不確定度分量完全可以忽略，事實(shí)上對于單相表，將它們忽略后計(jì)算得到的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度減小不到3%，完全可以忽略，比差和角差傳遞誤差以及標(biāo)準(zhǔn)表誤差化整產(chǎn)生的不確定度分量就更可以忽略不計(jì)了。

　　2.壓降對固定的電壓負(fù)載來說基本是不變的，它應(yīng)當(dāng)被看作為一個(gè)系統(tǒng)誤差，較大時(shí)可修正，較小時(shí)可忽略；即使是進(jìn)行零修正，由于該分量是非對稱區(qū)間，則該分量的半寬應(yīng)為裝置允許誤差絕對值的1/10，當(dāng)然可以忽略。

　　3.電能表標(biāo)準(zhǔn)裝置必須經(jīng)過上級檢定合格，并經(jīng)考核合格，其誤差通常不會超過JJG597-1989中表2規(guī)定的數(shù)值。另外，在JJG307-1988《交流電能表(電度表)》中的表10和JJG596-1999《電子式電能表》中的表13也對裝置的允許測量誤差作了明確規(guī)定，我們完全可以有理由認(rèn)為，在使用裝置過程中其實(shí)際誤差一般不會超出該允許值。由此我們可以將電能表標(biāo)準(zhǔn)裝置看作一個(gè)整體，其允許誤差即可作為分存區(qū)間半寬的信息來源。

　　4.目前部分配置寬量程標(biāo)準(zhǔn)表的標(biāo)準(zhǔn)裝置，省去了電流互感器，實(shí)際上該互感器大多已被做到了表里，進(jìn)行不確定度評定時(shí)，我們是把標(biāo)準(zhǔn)表作為一個(gè)整體，不會再去考慮它里面裝配的互感器。

　　實(shí)際上任何一臺標(biāo)準(zhǔn)表其內(nèi)部包含了很多不確定度來源，其評定工作一般由表的設(shè)計(jì)者來完成，包括不確定度的合成與分配。使用者使用該表進(jìn)行測量不確定度評定時(shí)，無須考慮表的內(nèi)部如何，只考慮表的允許誤差或校準(zhǔn)結(jié)果。根據(jù)上述理由，將標(biāo)準(zhǔn)裝置看作一個(gè)整體，不再考慮內(nèi)部配置的互感器和電壓回路壓降的影響是沒有問題的。    

　　三、各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評定

　　輸入量<i>γ₀的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(γ₀)由重復(fù)性條件下被測電能表和標(biāo)準(zhǔn)裝置測量不重復(fù)引起的，先采用A類評定方法，并進(jìn)行多組測量獲得合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差s_p，進(jìn)而獲得一個(gè)自由度較大的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，并在以后的評定中使用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差s_p，而不必每次都要進(jìn)行重復(fù)測量；輸入量Δγ來源于標(biāo)準(zhǔn)裝置的修正值，一般應(yīng)從裝置的檢定證書中獲得，若進(jìn)行了修正，進(jìn)行不確定度評定時(shí)，應(yīng)考慮修正值的不確定度(從裝置的檢定證書中獲得)及標(biāo)準(zhǔn)裝置的穩(wěn)定性(可估計(jì)為正態(tài)分布或矩形分布)；若不必進(jìn)行修正，則可用JJG597-1989中表2規(guī)定的數(shù)值作為分布區(qū)間的半寬(可估計(jì)為正態(tài)分布或矩形分布)。另外，出具報(bào)告時(shí)給出的是修約后的結(jié)果，因此被檢表相對誤差數(shù)據(jù)修約還產(chǎn)生一個(gè)不確定度分量u(x)，其半寬值為修約間隔的一半(服從均勻分布)。    

　　四、擴(kuò)展不確定度的評定

　　上述各輸入量估計(jì)值彼此獨(dú)立，靈敏系數(shù)均為1，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度采用方和根的方法得到，擴(kuò)展不確定度可只給出U，取包含因子k=2，省去自由度k_p的評定。

　　上述簡化對于0.05級及以下等級的電能標(biāo)準(zhǔn)裝置的測量不確定度評定是具有現(xiàn)實(shí)意義的，特別是對于配有電壓、電流互感器來擴(kuò)展量程的標(biāo)準(zhǔn)裝置，將會省掉很多麻煩和紙墨，也有利于測量不確定度評定與表示的推廣應(yīng)用。本簡化方法對于0.02級和0.01級的電能標(biāo)準(zhǔn)裝置也可作為參考。對于其他類似情況也可參考。