中國計量科學研究院　王春艷  陸梅  高蔚  錢鐘泰

    一、引言

    在我國JJF1059-1999規(guī)范《測量不確定度評定和表示》(以下簡稱“JJF1059-1999規(guī)范”)和國際規(guī)范《測量不確定度表示指南》ISO1995(E)(以下簡稱“GUM95”)中，術語“測量不確定度”無疑是最重要的概念。JJF1059-1999規(guī)范給出“測量不確定度”定義中引用GUM95定義的部分如下:
    【2.11[測量]不確定度
    表征合理地賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相關系的參數(shù)。
    注:
    1.此參數(shù)可以是諸如標準差或其倍數(shù)，或說明了置信水準的區(qū)間的半寬度。
    2.測量不確定度由多個分量組成。其中一些分量可以用測量列結(jié)果統(tǒng)計分布估計，并用實驗標準差表征。另一些分量則可用基于經(jīng)驗或其他信息的假定概率分布估算，也可用標準差表示。
    3.測量結(jié)果應該理解為被測量之值的最佳估計，全部不確定分量均貢獻給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應引起的(如，與修正值，參考計量標準有關的)分量?！?br />     JJF1059-1999規(guī)范編者根據(jù)自己對GUM95有關內(nèi)容的理解為定義加上4、5、6、7四條“注”，在此從略。
    GUM95定義的用詞過于晦澀，使人難以理解。例如什么是“被測量之值的分散性”?什么是“被測量之值的最佳估計”?“被測量之值的分散性”作為一種客觀存在，如何才能“賦予”?怎么樣才是“合理地”?……。因此，對術語“測量不確定度”的含義即使在GUM95或JJF1059-1999規(guī)范編者間也是各有各的理解。
    量值的分散性是統(tǒng)計學中隨機變量的特性。為使大家對術語“測量不確定度”有明確和唯一的理解，有必要用統(tǒng)計學術語明確“測量不確定度”及有關術語含義中的量值關系。這就是本文的主要內(nèi)容。
    

二、有關的基本概念

    1.隨機變量及其統(tǒng)計特征值
    如果變量X的量值隨觀察而變，則稱變量X為隨機變量。隨機變量X的全部統(tǒng)計學特性由其[概率]分布函數(shù)F_x(x)或[概率]密度函數(shù)p_x(x)表示，其定義分別如式(1)和式(2)所示:
    F_x(x)=P(X≤x)  (1)
    p_x(x)=d〔F_x(x)〕/dx  (2)
    式(1)中，P(X≤x)表示出現(xiàn)事件X≤x的概率值。
    由于函數(shù)F_x(x)或p_x(x)是自變量X在無窮區(qū)間內(nèi)的函數(shù)，在一系列場合下不便于應用，例如不便于比較隨機變量的大小。經(jīng)常采用有確定量值的參數(shù)表征隨機變量X的某種統(tǒng)計學特性，本文稱這些參數(shù)為變量X的統(tǒng)計參數(shù)。變量X最重要的統(tǒng)計參數(shù)是它的任意函數(shù)f(X)的期望E〔f(X)〕，其定義為:
    
    如果對函數(shù)f(X)作多次抽樣，將其第i次抽樣值表示為f(X_i)，可以證明式(4):
    
    式(4)表明，期望是抽樣次數(shù)無限增大時抽樣值平均值的極限。
    變量X期望表征著隨機變量的穩(wěn)定部分的大小，變量X扣除其期望E(X)后的殘留部分被稱為其中心化變量，用X_～表示。即有:
    X_～=X-E(X)  (5)
    中心化變量X_～是變量X的分散部分，任何中心化變量的期望都將為零，它的大小表征著變量X的分散性，可以由變量X的標準差σ(X)來表征。標準差σ(X)是變量X方差V(X)的正平方根。即有:
    σ(X)=〔V(X)〕^1/2  (6)
    方差V(X)是變量X的二階中心矩。稱變量X對確定量值a之差n次方的期望為變量X對值a的n階矩，用μ_na(X)表示，即有:
    μ_na(X)=E〔(X-a)ⁿ〕(7)
    當a=0時，相應矩被稱為原點矩，變量X的n階原點矩μ_n0(X)為:
    μ_n0(X)=E(Xⁿ)  (8)
    當a=E(X)時，相應矩被稱為中心矩，變量X的n階中心矩簡化表示為μ_nx或μ_n(X)，它同時是中心化變量X_～的n階原點矩，即有:
    μ_nx=μ_n(X)=E{〔X-E(X)〕ⁿ}=E(X_～ⁿ)(9)
    由此變量X的方差V(X)可以用式(10)表示:
    V(X)=μ_2x=E{〔X-E(X)〕2}=E(X_～²)  (10)
    本文將稱表征變量大小，與變量同量綱的統(tǒng)計參數(shù)為變量的統(tǒng)計特征值。期望E(X)與標準差σ(X)是變量X的兩個重要的統(tǒng)計特征值，它們分別表征著變量X穩(wěn)定部分及分散部分的大小。為表征整個變量X的大小，可以采用變量X的有效值(或均方根值)σ₀(X)作為其統(tǒng)計特征值，其定義如下:
    σ₀(X)=〔μ_2x(0)〕^1/2=〔E(X²)〕^1/2  (11)
    按所述的各種定義，再令:
    X₌=E(X)  (12)
    不難證實下列等式:
    
    σ₀(X～)=σ(X)  (15)
    σ₀(X)=〔E(X)²+σ(X)²〕^1/2=〔σ₀(X₌)²+σ₀(X_～)²〕^1/2  (16)
    上述公式表明，變量的期望E(X)和中心化變量X_～可以看作相互獨立的兩部分，其大小分別由期望E(X)與標準差σ(X)表征，它們的有效值之間的綜合服從方和根(平方和的平方根)法。
    2.客觀存在的量值和它的人為估計值
    任何客觀存在的“量值”完全獨立于人類對它的認識之外，人們可以用各種方法評估它們，得出它們的各種評估值。所有評估值都不會完全準確地等于客觀存在的“量值”，但所有評估值都將努力趨近于客觀存在的“量值”。因此，在實踐中所有客觀存在的“量值”都是不能完全準確地確定的，但它同時又是所有評估值趨近的目標，在實踐中能以需要的準確度逼近它?？茖W研究的對象是“客觀量值”間的關系，這樣的關系當然也是無法完全準確地確定的；科學定理是上述規(guī)律的有限地近似描述。在應用科學定理時，代入其數(shù)學表示式的所有量值和得出的結(jié)果都將是“客觀量值”的人為估計值；但上述事實并不能否定“科學研究的對象是‘客觀量值’間的關系”這樣的根本事實。忘記這一根本事實將使科學發(fā)展失去目標，并在研究中引入一系列概念混亂。上述情況已由科學發(fā)展所證實，同樣適用于“測量”。
    在很多情況下，沒有必要明確區(qū)分客觀存在的“量值”和其人為的評估值。當研究“量值”間的關系時，自然是針對客觀“量值”進行的；在進行實際數(shù)值運算時，采用的必然是這些量值大小的評估值?？陀^“量值”與其人為的評估值各有其適用范圍，是相互補充的。
    本文采用符號X^Λ表示變量X的估計值，即用上標符號“Λ”表示取左側(cè)量值的估計值。
    變量X的估計值X^Λ對變量X的差值ΔX^Λ被稱為估計值X^Λ的估計誤差。即有:
    ΔX^Λ=X^Λ-X  (17)
    估計誤差ΔX^Λ的大小表示估計值X^Λ對變量X的客觀量值的逼近程度，這個逼近程度被稱為估計值X^Λ的準確度。
    在式(18)成立時，統(tǒng)計學中稱估計值X^Λ為變量X的無偏估計:
    E(ΔX^Λ)=E(X^Λ)-E(X)=0  (18)
    在無偏估計的情況下，估計誤差ΔX^Λ是中心化變量。即有:
    ΔX^Λ=(ΔX^Λ)_～  (19)
    現(xiàn)在用本節(jié)的概念表述GUM95“不確定度”定義所用到的詞匯的涵義:
    在“國際通用計量學基本術語”(第二版)(以下簡稱“VIM93”)中，多處用到了“賦予(某客觀量)之值”的內(nèi)容，按本節(jié)所述的概念更合適的表述是“為(某客觀量)確定的估計值”。因為客觀量值是客觀存在，是無法人為“賦予”的。例如“VIM93”給出的“測量結(jié)果”的定義是“由測量所得到的賦予被測量之值”，應該改為“由測量所得到的被測量的估計值”。
    用統(tǒng)計學術語正確解讀“被測量之值的最佳估計”，應該是“被測量值的無偏估計”。
    注意由客觀量值為變量的函數(shù)也是一種客觀量值，同樣是僅能以需要的有限準確度確定它們的估計值。這樣客觀量值的實例有隨機變量的總體統(tǒng)計參數(shù)，如期望、方差、標準差和峰度等。
    3.量值的極值控制和極限值
    實踐中使用的對變量X量值控制基本上是控制其范圍，即使變量X量值符合下列不等式:
    U_l(X)≤X≤U_h(X)  (20)
    這里U_l(X)是變量X的下限值，U_h(X)是變量X的上限值。
    式(20)的可靠性是如下保證的:檢測變量X量值總體的所有子樣，保留符合式(20)的所有子樣(稱之為合格值)，刪除不符合式(20)的所有子樣(稱之為異常值或超差值)，由合格值組成的變量X量值新總體將可靠地符合不等式(20)。這樣的變量X量值子樣的選擇過程被稱為合格評定或檢驗。受合格評定或檢驗控制的變量X量值有著嚴格的式(20)的極限范圍。檢驗合格的變量X量在式(20)以外范圍的概率分布因被刪除而為零，這樣的概率分布形象化地稱之為“截尾”。所有“截尾”概率分布的“峰度”值都是負的。檢驗合格變量X量值在式(20)以內(nèi)范圍的概率分布沒有受到控制，因此是隨機的。理論上是不重復的，任何分布都是可能的。
    合格評定或檢驗是控制變量極限范圍，對極限范圍內(nèi)變量概率分布未加控制。本文稱這樣的控制為“極值控制”。
    針對“極值控制”的實際情況，建議對隨機變量的“極限值”采用下列定義:
    【極限值limit[value]
    當隨機變量X足夠可靠地滿足下列不等式:
    X│≤U₀(X)  (21)
    則稱U₀(X)為變量X極限值
    注:
    (1)隨機變量X′的極限范圍的一般表示形式為:
    U_l(X′)≤X′≤U_h(X′)  (22)
    稱U_l(X′)為X′的下限，U_h(X′)為X′的上限。
    定義中將上、下限對稱的情況作為標準狀態(tài)，即有:
    -U_l(X)=U_h(X)=U₀(X)  (23)
    如果將變量X′經(jīng)下列變換成變量X:
    X=X′+〔U_l(X)+U_h(X)〕/2  (24)
    則X具有對稱上、下限U₀(X)為:
    U₀(X)=〔U_h(X′)-U_l(X′)〕/2  (25)
    (2)當隨機變量X分布為無限時，對有限的極限值U₀(X)必然存在下列情況:
    │X│>U₀(X)  (26)
    這種情況叫“異常”或“超差”。存在“異常”情況還能認為極限值U₀(X)足夠可靠，必須滿足下列兩條件之一:
    ①“異常”概率足夠地小，出現(xiàn)“異常”情況的可能極微。
    ②“異常”相對值η(X)={〔X/U₀(X)〕-1}足夠地小，使得“異常”值X和極限值U₀(X)實際上沒有區(qū)別。
    (3)為定量地表示“異常”對極限值U₀(X)可靠性的影響，可以采用不同的“可靠性指標”，如極值因子、置信水平等。
    (4)極限值U₀(X)的可靠性經(jīng)常用檢驗等技術措施刪除“異常”情況予以保證。如檢驗加工公差刪除不合格加工件等。
    (5)隨機變量X的中心化變量X_～的極限值U₀(X_～)被稱為隨機變量X的“中心化極限值”，并用U(X)表示之。
    表示符號:
    隨機變量X的“極限值”用U₀(X)表示。
    隨機變量X的中心化極限值用U(X)表示?！?br />     上述的極限值定義全面地符合了檢驗(合格評定)實踐的實際情況，擺脫了對特定“可靠性指標”的規(guī)定；同時涵蓋了經(jīng)典統(tǒng)計學中的“置信限”，它是按特定的“可靠性指標”:“顯著性水平”α_0X或“置信水平”(1-α_0X)的給定值確定的。
    由于合格評定或檢驗在量值控制中的廣泛應用，“中心化極限值”和“極限值”成為隨機變量最重要的統(tǒng)計特征值。
    4.量值評估中分別估計的隨機變量X三個相互獨立的部分
    在傳統(tǒng)統(tǒng)計學中將隨機變量X分成其期望值E(X)和中心化變量X_～兩部分。中心化變量X_～的定義如下:
    X_～=X-E(X)  (27)
    上文已指出，變量X的總體統(tǒng)計特征值E(X)或σ(X)都是無法完全準確確定的。對隨機變量X量值評估的結(jié)果將是統(tǒng)計特征估計值E^Λ(X)或σ^Λ(X)。
    評估所得的變量期望估計值E^Λ(X)不會準確等于變量期望值E(X)，稱它們之間的差值為期望估計誤差，用ΔE^Λ(X)表示。即有:
    ΔE^Λ(X)=E^Λ(X)-E(X)  (28)
    根據(jù)中心化變量X_～和期望估計誤差ΔE^Λ(X)的定義將有下列隨機變量X的分解式:
    X=E(X)+X_～=E^Λ(X)-ΔE^Λ(X)+X_～  (29)
    由式(27)在評估中期望值E(X)和中心化變量X_～=X-E(X)兩部分可以認為是相互獨立的。存在期望估計誤差ΔE^Λ(X)表明確定期望估計值E^Λ(X)的估計方法是不完善的。實踐中引起期望估計誤差ΔE^Λ(X)的原因主要有兩個:
    (1)變量X的抽樣值X的誤差存在不為零的期望值，其主要的組成是“量值溯源”誤差；
    (2)變量X的隨機性對確定有限樣本量期望估計值E^Λ(X)的影響。
    期望估計誤差ΔE^Λ(X)在理論上具有確定的量值，但是無法確定。對期望值ΔE^Λ(X)的評估通常將它看作可能出現(xiàn)值的一個抽樣值，用它的可能出現(xiàn)值的統(tǒng)計特征估計值表征其大小，這樣的統(tǒng)計特征估計值有期望估計誤差可能出現(xiàn)值ΔE^Λ(X)的期望估計值E^Λ〔ΔE^Λ(X)〕，標準差估計值σ^Λ〔ΔE^Λ(X)〕或中心化極限估計值U^Λ〔ΔE^Λ(X)〕。在E^Λ〔ΔE^Λ(X)〕和σ₀^Λ〔ΔE^Λ(X)〕或U₀^Λ〔ΔE^Λ(X)〕符號中的變量ΔE^Λ(X)已經(jīng)不同于它在式(28)和(29)中確定量值的概念，已經(jīng)是它的可能出現(xiàn)值的概念，它將由期望估計值E^Λ(X)的評估方法決定而基本獨立于評估結(jié)果E^Λ(X)。
    這樣，在量值評估中隨機變量X被分為三部分，分別獨立地進行評估，首先是量X的期望值E(X)作無偏估計E^Λ(X)，其結(jié)果的數(shù)值和正負號是完全確定的；是評估所得的變量X的系統(tǒng)部分。另外兩部分是可能的期望估計誤差ΔE^Λ(X)和中心化變量X_～，對于它們的評定結(jié)果是標準差估計值σ^Λ〔ΔE^Λ(X)〕和σ^Λ(X)，或中心化極限估計值U^Λ〔ΔE^Λ(X)〕和U^Λ(X)；這兩部分在一起組成了變量X在量值評估中的隨機部分。
    隨機變量X的系統(tǒng)部分X₌^Λ和隨機部分X_～^Λ可以分別用式(31)和(32)表示:
    X=X₌^Λ+X_～^Λ  (30)
    X₌^Λ=E^Λ(X)  (31)
    X_～^Λ=X-X₌^Λ=X_～-ΔE^Λ(X)  (32)
    變量X的分散性可以用變量隨機部分X_～^Λ的大小來量化，即用變量隨機部分X_～^Λ的均方根估計值σ₀^Λ(X_～^Λ)或極限估計值U₀^Λ(X_～^Λ)表征。
    由于X_～是變量X的中心化變量并和期望估計誤差ΔE^Λ(X)間相互對立，因此有式(33)和(34):
    σ₀^Λ(X_～^Λ)={σ^Λ(X)²+σ₀^Λ〔ΔE^Λ(X)〕²}^1/2  (33)
    U₀^Λ(X_～^Λ)={U^Λ(X)²+U₀^Λ〔ΔE^Λ(X)〕²}^1/2  (34)
 

三、隨機變量的不確定度和測量不確定度

    1.任意隨機變量的“不確定度”
    量值的分散性是所有隨機變量所共有的特點。如果希望有一個術語來表述對任意隨機變量量值分散性的評估結(jié)果，“不確定度”是合適的術語名稱。建議對任意隨機變量術語“不確定度”采用下列定義:
    【隨機變量的不確定度uncertainty of random variable
    隨機變量X的不確定度是表征變量隨機部分X_～^Λ大小的統(tǒng)計特征估計值。
    注:
    (1)變量X隨機部分的表示式為:X_～^Λ=X-E^Λ(X)=X_～-ΔE^Λ(X)。式中的E^Λ(X)為變量X的期望估計值，即期望E(X)的估計值；X_～=X-E(X)為變量X的中心化變量；ΔE^Λ(X)=E^Λ(X)-E(X)為E^Λ(X)的期望估計誤差。期望估計誤差ΔE^Λ(X)具有未知的確定值，有時被稱為未定系統(tǒng)誤差。由于未定系統(tǒng)誤差的確定值是未知的，因此，對它的評估實際上是對期望估計方法可能存在的誤差進行評估。所以任何變量的不確定度將由其中心變化量的不確定度及期望估計誤差的不確定度兩個獨立部分組成。
    (2)變量隨機部分的均方根估計值被稱為變量的標準不確定度。
    (3)變量隨機部分的極限估計值被稱為變量的擴展不確定度。
    (4)表征包括變量系統(tǒng)和隨機兩部分整個大小均方根估計值或極限估計值可以稱為“全(complete)標準不確定度”或“全(complete)擴展不確定度”。它可以由變量的期望估計值和變量相應的不確定度綜合得出。
    (5)對某種指定目的可以對變量“擴展不確定度”規(guī)定允許值，這可以稱為該目的變量的“允許擴展不確定度”。例如，機械加工的公差，測量設備的最大基本誤差允許值，各種檢驗被檢量的允許偏差等。
    表示符號:
    隨機變量X的標準不確定度表示為σ₀^Λ(X_～^Λ)。
    隨機變量X的擴展不確定度表示為U₀^Λ(X_～^Λ)。
    隨機變量X的全(complete)標準不確定度表示為σ₀^Λ(X_～^Λ)。
    隨機變量X的全(complete)擴展不確定度表示為U₀^Λ(X)。
    來源及評注:
    用統(tǒng)計學術語表述的GUM95中術語“測量不確定度”的擴展概念?！?br />     這術語“不確定度”的這一定義是用統(tǒng)計學的術語明確地表述了“不確定度”含義中的量值關系，使其概念不留任何含糊之處。這術語定義又將“不確定度”和特定的隨機變量明確地聯(lián)系在一起。只有明確特定的隨機變量后，“不確定度”才有完整的涵義。“變量隨機部分大小”和其“不確定度”之間的關系是客觀存在的“量值”和其人為的評估值之間的關系。這術語定義的“注”將“不確定度”和目前廣泛應用的概念銜接起來，使它們在使用中相互銜接和協(xié)調(diào)。
    2.與“測量不確定度”有關的術語
    和“測量”過程直接有關的隨機變量有3個:測量結(jié)果Y、測量誤差ΔY和被測量真值Y₀，它們之間的關系如下:
    Y=ΔY+Y₀  (35)
    對式(35)兩側(cè)作期望估計，可得到式  (36):
    E^Λ(Y)=E^Λ(ΔY)+E^Λ(Y₀)  (36)
    將式(35)減去式(36)，可得到式  (37):
    〔Y-E^Λ(Y)〕=〔ΔY-E^Λ(ΔY)〕+〔Y₀-E^Λ(Y₀)〕 (37)
    即有式  (38):
    Y_～^Λ=ΔY_～^Λ+Y_0～^Λ  (38)
    式(38)中的Y_～^Λ=〔Y-E^Λ(Y)〕，ΔY_～^Λ=〔ΔY-E^Λ(ΔY)〕和Y_0～^Λ=〔Y₀-E^Λ(Y₀)〕分別為測量結(jié)果Y、測量誤差ΔY和被測量真值Y₀的隨機部分。
    測量誤差ΔY的系統(tǒng)部分ΔY₌^Λ被稱為系統(tǒng)誤差(systematic error)，其隨機部分ΔY_～^Λ被稱為隨機誤差(random error)。
    測量誤差ΔY和被測量真值Y₀的量值的隨機變化完全由不同的原因所引起，因此變量ΔY_～^Λ和Y_0～^Λ是獨立的。則有式(39)和(40):
    σ₀^Λ(Y_～^Λ)²=σ₀^Λ(Y_～^Λ)²+σ₀^Λ(Y_0～^Λ)²  (39)
    U₀^Λ(Y_～^Λ)²=U₀^Λ(Y_～^Λ)²+U₀^Λ(Y_0～^Λ)²  (40)
    式(39)中的σ₀^Λ(Y_～^Λ)、σ₀^Λ(Y_～^Λ)和σ₀^Λ(Y_0～)分別為測量結(jié)果Y，測量誤差ΔY和被測量真值Y₀的標準不確定度，而式(40)中的U₀^Λ(Y_～^Λ)、U₀^Λ(Y_～^Λ)和U₀^Λ(Y_0～^Λ)分別為測量結(jié)果Y、測量誤差ΔY和被測量真值Y₀的擴展不確定度。
    測量誤差不確定度和被測量真值不確定度是兩個相互獨立的不確定度，它們分別是測量精密度評估和被測量值穩(wěn)定性評估的對象。測量結(jié)果不確定度則由測量誤差不確定度和被測量真值不確定度組成。因此，可以用于測量精密度評估和被測量值穩(wěn)定性評估之中的任一個目的。但將測量結(jié)果不確定度用測量精密度評估時，由式(39)和(40)可以得出式(41)和(42):
    σ₀^Λ(Y_～^Λ)²=σ₀^Λ(Y_～^Λ)²-σ₀^Λ(Y_0～^Λ)²  (41)
    U₀^Λ(Y_～^Λ)²=U₀^Λ(Y_～^Λ)²-U₀^Λ(Y_0～^Λ)²  (42)
    顯然需要補做被測量真值不確定度σ₀^Λ(Y_0～^Λ)或U₀^Λ(Y_0～^Λ)的評定工作。通常在這時要求被測量真值不確定度對于測量結(jié)果不確定度是能夠忽略的。
    將測量結(jié)果不確定度用被測量值穩(wěn)定性評估時，由式(39)和(40)可以得出式(43)和(44)
    σ₀^Λ(Y_0～^Λ)²=σ₀^Λ(Y_～^Λ)²-σ₀^Λ(Y_～^Λ)²  (43)
    U₀^Λ(Y_0～^Λ)²=U₀^Λ(Y_～^Λ)²-U₀^Λ(Y_～^Λ)²  (44)
    這里需要補做的是測量誤差不確定度σ₀^ΛL(ΔY_～^Λ)或U₀^Λ(ΔY_～^Λ)的評定工作。通常在這時要求測量誤差不確定度對于測量結(jié)果不確定度是能夠忽略的。
    測量不確定度僅能是測量結(jié)果不確定度，測量誤差不確定度或被測量真值不確定度中的一個，有必要明確它是哪一個。
    按JJF1059-1999規(guī)范和GUM95所給測量不確定度定義的外延判斷，所定義的應該是測量結(jié)果不確定度。但測量不確定度主要用于測量準確度評定，其中的被測量不穩(wěn)定性影響應該盡量排除。因此，合理地將“測量不確定度”名稱保留給測量誤差不確定度。JJF1059-1999規(guī)范和GUM95所給定義的測量不確定度采用名稱“測量結(jié)果不確定度”。本文建議將“測量不確定度”理解為測量誤差不確定度。
    這樣，本文建議術語“測量不確定度”采用下列定義:
    【測量不確定度uncertainty of a measurement
    測量不確定度是表征測量隨機誤差DY～L大小的統(tǒng)計特征估計值。
    注:
    (1)測量隨機誤差ΔY_～^Λ的表示式為:ΔY_～^Λ=ΔY-E^Λ(ΔY)=ΔY_～^Λ-ΔE^Λ(ΔY)。式中的ΔY是測量誤差，E^Λ(ΔY)為誤差ΔY的期望估計值，即期望E(ΔY)的估計值；ΔY～=ΔY-E(ΔY)為誤差ΔY的中心化變量；ΔE^Λ(ΔY)=E^Λ(ΔY)-E(ΔY)為估計值E^Λ(ΔY)的期望估計誤差。期望估計誤差ΔE^Λ(ΔY)具有未知的確定值，有時被稱為未定系統(tǒng)誤差。由于未定系統(tǒng)誤差的確定值是未知的，因此對它的評估實際上是對期望估計方法可能存在的誤差進行評估。因而任何變量的不確定度將由其誤差中心化變量的不確定度及期望估計誤差的不確定度兩個獨立部分組成。
    (2)測量隨機誤差的均方根估計值被稱為變量的標準測量不確定度；
    (3)測量隨機誤差的極限估計值被稱為變量的擴展測量不確定度?！?br />     “測量誤差”和“測量不確定度”之間的關系同樣是“客觀隨機變量”和表示它分散性大小的“統(tǒng)計特征估計值”之間的關系，它們同樣是相互依存和統(tǒng)一的。
    以上是本文對術語“被測量真值”與“測量誤差”、“測量結(jié)果”與“測量不確定度”的理解，根據(jù)這樣的理解，在“準確度評定”中將同時和協(xié)調(diào)地使用這四個術語。根據(jù)這樣的理解，“測量結(jié)果”Y的“準確度評定”就是對“測量結(jié)果”Y的“測量誤差”ΔY大小的評估，得出的評估結(jié)果將是包括“測量不確定度”在內(nèi)的“測量誤差”ΔY的各種統(tǒng)計特征估計值。由此將對“測量結(jié)果”Y的“準確度評定”和它的“測量誤差ΔY評估”將作相同的理解。而“測量不確定度”評定就是相應“準確度評定”的一部分。
    

四、結(jié)束語

    本文用統(tǒng)計學術語重新定義了術語“測量不確定度”。在重新定義過程中注意和吸收了GUM95的“不確定度方式”學說的下列合理內(nèi)容。
    1.區(qū)分客觀量值和它的人為估計值。
    2.用術語“不確定度”表述變量量值分散性的評估結(jié)果。
    3.明確部分“不確定度”由“期望估計誤差(未定系統(tǒng)誤差)”引起。
    但在下列的幾個方面本文內(nèi)容和GUM95的有關內(nèi)容存在明顯的差別:
    1.將術語“不確定度”的概念推廣應用到所有的隨機變量。
    2.建議“測量不確定度”采用“測量誤差不確定度”的定義，而GUM95采用的是“測量結(jié)果不確定度”的定義。
    3.強調(diào)完整的“測量不確定度”概念必須包含明確的“測量誤差”概念。強調(diào)術語“被測量真值”和“測量誤差”與“測量結(jié)果”和“測量不確定度”是相輔相成和協(xié)調(diào)的概念。而GUM95或UA學說則有著強烈的排斥“被測量真值”和“測量誤差”的傾向，只提“測量不確定度”所屬“測量結(jié)果”。
    事實上同一個“測量結(jié)果”根據(jù)其用途的不同(如它可以充當某個測量誤差的約定真值)和不同定義的“被測量真值”可以構(gòu)成不同定義的“測量誤差”。不同定義的“測量誤差”當然對應不同的“測量不確定度”。因此很多情況下GUM95并非在評定所需要評定“測量誤差”的不確定度。
    4.在本文討論中認為“測量誤差”評定的大部分過程獨立于測量過程，因此“測量結(jié)果”和“測量不確定度”的定義不應捆綁在一起。而UA學說正力圖將它們的定義捆綁在一起。
    以上對GUM95或UA學說的內(nèi)容的更動目的是為了使“測量不確定度”的含義更符合客觀情況，以利于其廣泛地推廣應用。