當(dāng)?shù)玫胶铣蓸?biāo)準(zhǔn)不確定度后，獲得擴展不確定度U_p的前提是確定包含因子k的數(shù)值。包含因子的確定方法取決于被測量的分布，因此當(dāng)被測量Y的分布不同時，應(yīng)采用不同的方法來確定包含因子。

一、當(dāng)無法判斷被測量Y的分布時

   當(dāng)無法判斷被測量Y的分布時，不可能根據(jù)分布來確定包含因子k。由于大部分測量均規(guī)定要給出擴展不確定度U而不是U_p，因此只能假定取k=2或3，絕大部分情況下均取k=2(JJF1059-1999規(guī)定，當(dāng)包含因子取其他值時，應(yīng)說明其來源)。于是擴展不確定度成為:
    U=2u_c
    由于不知道被測量的分布，故無法建立置信概率p和包含因子k之間的關(guān)系。此時的k值是假設(shè)的，而不是由置信概率p導(dǎo)出的，也就是說，無法知道此時所對應(yīng)的置信概率。

二、當(dāng)被測量Y接近于某種非正態(tài)分布

   當(dāng)被測量接近于某種已知的非正態(tài)分布時，例如矩形分布、三角分布、梯形分布等，則絕不應(yīng)該按上面的方法直接取k=2或3，也不能按正態(tài)分布的方法。根據(jù)計算得到的有效自由度ν_eff，并由t分布表得到k_p。此時應(yīng)根據(jù)已經(jīng)確定的被測量Y的分布，由其概率密度函數(shù)具體計算出包含因子k。
    (1)當(dāng)可以判定被測量Y接近于矩形分布時，由其概率密度函數(shù)可以計算得到包含因子k與置信概率p之間的關(guān)系為:
    
    當(dāng)p=0.95時，k₉₅=1.65；
    當(dāng)p=0.99時，k₉₉=1.71。
    (2)當(dāng)可以判定被測量Y接近于三角分布時，通過類似的計算可以得到包含因子k與置信概率p之間的關(guān)系為:
    
    當(dāng)p=0.95時，k₉₅=1.90；
    當(dāng)p=0.99時，k₉₉=2.20。
    (3)當(dāng)可以判定被測量接近于梯形分布時，通過計算可以得到包含因子k與置信概率p之間的關(guān)系為:
    

    
    式中β為梯形的角參數(shù)，即梯形的上底和下底之比。
    表1給出當(dāng)所要求的置信概率分別為95%和99%時，由上式計算得到的不同β值梯形分布的包含因子k。
    

三、被測量Y接近于正態(tài)分布時

   在被測量接近正態(tài)分布的情況下，不能直接取正態(tài)分布所對應(yīng)的k值。由于標(biāo)準(zhǔn)不確定度定義為以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度。而標(biāo)準(zhǔn)偏差是一總體參數(shù)，只有通過無限多次測量才能夠得到，正態(tài)分布也是對應(yīng)于無窮多次測量的總體分布。也就是說，只有當(dāng)用總體標(biāo)準(zhǔn)偏差σ來作為標(biāo)準(zhǔn)不確定度時，才能采用正態(tài)分布的k值。但由于在實際測量中不可能進行無限多次測量，只能用有限次測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計值，并且這一估計必然會引入誤差。由于該誤差的存在，如果仍采用正態(tài)分布的k值，將達(dá)不到所要求的置信概率。反過來說，為了得到對應(yīng)于所規(guī)定置信概率的擴展不確定度，必須適當(dāng)增大k值。并且隨著測量次數(shù)的減少，用實驗標(biāo)準(zhǔn)差代替標(biāo)準(zhǔn)偏差可能引入的誤差將越來越大，包含因子k的值也必將隨之增加。因此,這時的包含因子k將是一個與測量次數(shù)有關(guān)的變量。
    在數(shù)學(xué)上，這相當(dāng)于總體分布滿足正態(tài)分布時，其樣本分布滿足t分布。t分布是表征正態(tài)分布總體中所取子樣的分布。不同的子樣大小，對應(yīng)于不同的t分布，其包含因子k也將不同。因此當(dāng)被測量Y接近于正態(tài)分布時，僅僅根據(jù)所要求的置信概率還不足以得到包含因子k，還必須再知道一個與所取樣本大小有關(guān)的參數(shù)，這個參數(shù)就稱為“自由度”，一般用希臘字母ν表示。對于不同的自由度，包含因子k_p=t_p(ν)的數(shù)值可以由所規(guī)定的置信概率p和估計得到的有效自由度ν_eff通過查表得到。
    JJF1059-1999規(guī)定，當(dāng)可以判斷被測量Y接近于正態(tài)分布時，可以采用以下方法得到擴展不確定度。
    通過計算被測量Y的有效自由度ν_eff，并根據(jù)有效自由度和所要求的置信概率p由t分布臨界值表得到包含因子k_p=t_p(ν_eff)，于是擴展不確定度U_p等于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c和包含因子k_p=t_p(ν_eff)的乘積，即:
    U_p=k_p·u_c
    此時，由于包含因子k的數(shù)值由置信概率通過t分布表得到，因此得到的擴展不確定度必須以U_p表示，表明所給的是對應(yīng)于置信概率為p的擴展不確定度。
    有時為簡單起見，也可以不必考慮比較麻煩的Y的分布情況。此時可采用k=2或3，即:
    U=ku_c  (k=2或3)
    此時，由于包含因子k的數(shù)值是假定的，因此得到的擴展不確定度只能以U表示，表明無法知道與所給擴展不確定度對應(yīng)的置信概率。
    這種情況就是無法判斷被測量Y的分布差所采取的做法，在已知正態(tài)分布的情況下，只要有效自由度不太小，當(dāng)k分別取2或3時，他們大體上對應(yīng)于95%或99%的置信概率。
    但如可估計為正態(tài)分布，而有效自由度較小時，在k取2(或3)時，則所給擴展不確定度對應(yīng)的置信概率可能會與95%(或99%)相去甚遠(yuǎn)。因此筆者建議僅在確保有效自由度不太小的情況下(例如不小于15)采用該法，除非該領(lǐng)域統(tǒng)一規(guī)定直接取k=2而不計算有效自由度。
    筆者見到過不少測量不確定度評定的實例，在評定得到各不確定度分量的大小后，在未對被測量Y的分布進行判定的情況下，直接就給出各分量的自由度和有效自由度，并按t分布得到k值。這是不正確的。只有在可以確認(rèn)被測量Y接近正態(tài)分布的前提下，才能根據(jù)k_p=t_p(ν)計算U_p。