計(jì)量講座：通用計(jì)量術(shù)語知識(shí)講座
講授人：羅振之

　　1.可測量的量和物理量
　　在我國計(jì)量技術(shù)規(guī)范《JJF1001—1998  通用計(jì)量術(shù)語及定義》(以下簡稱本規(guī)范)中，可測量的量被定義為:“現(xiàn)象、物體或物質(zhì)可定性區(qū)別和定量確定的屬性?！边@里所說的物體和物質(zhì)，可以是天然的，也可以是經(jīng)過加工的；而現(xiàn)象則是指自然現(xiàn)象，包括人工控制條件下發(fā)生的自然現(xiàn)象，但不包括非自然現(xiàn)象?？啥ㄐ詤^(qū)別是指量在性質(zhì)上的異同是可以識(shí)別的，例如同一物體的質(zhì)量和體積是性質(zhì)不同的兩個(gè)量，而兩個(gè)物體的溫度盡管高低不同，卻是性質(zhì)相同的一個(gè)量?？啥看_定則是指量的可比較性，例如不同物體的體積(或質(zhì)量，或溫度)是可以相互比較和按大小(或輕重，或高低)排序的。可相互比較并按彼此相對大小排序的量稱為同種量，如砝碼組中各砝碼的質(zhì)量。而某些在定義和應(yīng)用上有些特點(diǎn)的同種量可組合在一起稱之為同類量，如功、熱、能；厚度、周長、波長、距離、直徑等。量還有“一般”和“具體”之分。有特定載體和定義的量，如某根棒的長度、某根導(dǎo)線的電阻等，稱為“特定量”。實(shí)驗(yàn)操作中的量都是“特定量”，而從無數(shù)特定同種量中抽象出來的量，如長度、電阻、質(zhì)量、溫度等，則是一般的量。量還有標(biāo)量、矢量和張量之分。計(jì)量學(xué)處理的是標(biāo)量，對于矢量和張量則處理它們的分量的模。

　　至于“物理量”和“可測量的量”之間的關(guān)系，目前尚存在不同的理解。綜合研究本規(guī)范3.1、3.18、3.22和4.1等條目的定義、例和注，不妨作這樣的理解:物理量是其量值可由一個(gè)數(shù)乘以測量單位來表示的可測量的量；目前只能參照約定參考標(biāo)尺或參照特定的測量程序表示的量，例如硬度、表面粗糙度、感光度、酸堿度等不是物理量，但仍是可測量的量。物理量的名稱和符號應(yīng)按國家標(biāo)準(zhǔn)《GB3100～3102—93量和單位》使用；其它可測量的量的名稱和符號，可參照有關(guān)的國家標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范文件使用。

　　2.物理量的單位、量值和數(shù)值
　　單位是為了表示同種量的大小而約定地定義和采用的特定量。任何一個(gè)物理量A與其單位之間的關(guān)系均可寫成:
　　A={A}·[A]
　　式中[A]為約定地定義和采用的量A的單位，{A}為以單位[A]表示的量A的數(shù)值，而乘積{A}·[A]表示的則是量A的量值。單位的大小理論上可以任意選擇，但物理量的大小則不應(yīng)隨所采用的單位的大小改變而改變。結(jié)合上式來說就是:若[A]增大k倍，則{A}縮小k倍，而{A}·[A]保持不變。換句話說，量的量值與單位的選擇無關(guān)，而量的數(shù)值則與單位的大小成反比例。如某根棒的長度為5.34m，也可表示為534cm，兩個(gè)量值是相等的；而由于單位m比cm大100倍，故用m表示的量的數(shù)值，比用cm表示的要小100倍。

　　兩個(gè)同種量可以相加或相減，得到的仍是一個(gè)同種量。兩個(gè)同種量或非同種量均可相乘或相除，得到的是另一個(gè)新的量。例如，A和B兩個(gè)量的積和商可分別表示為
　　AB={A}{B}·[A][B]
　　和A/B={A}/{B}·[A]/[B]
　　式中乘積{A}{B}即為量AB的數(shù)值{AB}，而乘積[A][B]即為量AB的單位[AB]；同理，商{A}/{B}是量A/B的數(shù)值{A/B}，商[A]/[B]是量A/B的單位[A/B]。例如，邊長為l₁和l₂的長方形的面積A為:
　　A=l₁l₂
　　若l₁=2m，l₂=3m，則A=6m²。又如作勻速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的速度v為:
　　v=d/t
　　若質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間間隔t=2s內(nèi)所經(jīng)過的距離d=6m，則速度v為
　　v=d/t=6m/2s=3m/s

　　3.量制和量綱
　　量制是指彼此間存在確定關(guān)系的一組量。這里說的量是指一般的量，不是指“特定量”。“彼此間存在確定關(guān)系”，是說這些量不是孤立的，而是通過一系列方程式(定義方程式或描述自然規(guī)律的方程式)聯(lián)系在一起的量的體系或系統(tǒng)。物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科為了進(jìn)行定量研究，在構(gòu)建其理論體系的同時(shí)，也就形成了各自的量的體系。
　　為了建立單位制和引入量綱概念，通常將量制中的某幾個(gè)量約定地認(rèn)為在函數(shù)關(guān)系上彼此獨(dú)立，并稱之為基本量；而其他的量則作為基本量的函數(shù)加以定義，并稱之為導(dǎo)出量。
　　某量的量綱，是指以給定量制中基本量的冪的乘積表示該量的表達(dá)式。例如，在與國際單位制一起使用的量制中，若7個(gè)基本量的量綱分別用L、M、T、I、、N和J表示，則某量A的量綱的一般表達(dá)式為:
　　dimA=L^αM^βT^νI^δεN^sJⁿ
　　上式右邊即為量A的量綱(或稱量綱積、量綱式)，L、M、T、I、、N和J分別為基本量長度、質(zhì)量、時(shí)間、電流、熱力學(xué)溫度、物質(zhì)的量和發(fā)光強(qiáng)度的量綱符號，α、β、γ……分別稱為長度量綱指數(shù)、質(zhì)量量綱指數(shù)、時(shí)間量綱指數(shù)……。
　　量綱是用來在給定量制中描述量的物理屬性的定性概念，不涉及該量的大小，也不考慮該量是否矢量或張量以及是否帶有正負(fù)號和數(shù)字因數(shù)。長度、厚度、波長、周長等這些量的量綱都是長度，符號都是L。例如直徑為d的圓周長為πd，πd這個(gè)量的量綱也是L，因?yàn)棣兄皇莻€(gè)數(shù)，確定量綱時(shí)可不予考慮。
　　有些量，例如線應(yīng)變、摩擦因數(shù)、折射率等，在其量綱式中基本量量綱的指數(shù)均為零，量綱積等于1。這樣的量稱為“量綱一的量”或“無量綱量”。

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　　4.單位制和一貫單位制
　　單位制是為給定的量制，按照給定的規(guī)則確定的基本量的單位(稱為基本單位)和導(dǎo)出量的單位(稱為導(dǎo)出單位)的總和。給定的單位制是和給定的量制配合使用的，因此，不同量制一定有不同的單位制。但是，相同的量制由于基本單位的不同可產(chǎn)生不同的單位制，例如同是以長度、質(zhì)量和時(shí)間為基本量的力學(xué)量制，產(chǎn)生了以米、千克和秒為基本單位的MKS制，和以厘米、克和秒為基本單位的CGS制。而由CGS制派生出CGSE制和CGSM制兩種不同單位制，則是由于導(dǎo)出單位的定義方程式不同?？傊?，只有給定了量制，規(guī)定了基本單位和導(dǎo)出單位的定義，以及大小單位的進(jìn)位制度、單位的名稱和符號等，才是一個(gè)完全確定的單位制。

　　歷史上出現(xiàn)過多種建立單位制的方案。自18世紀(jì)下半葉，英國科學(xué)進(jìn)展協(xié)會(huì)(BAAS)提出一貫性的CGS制以來，由于其顯著的優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的認(rèn)可。其后出現(xiàn)的MKSA制和國際單位制(SI)，也都是一貫性的單位制。在一貫性單位制(可簡稱一貫單位制或一貫制)中，全部導(dǎo)出單位均可由例因數(shù)為1的基本單位的冪的乘積來表示，并稱為一貫導(dǎo)出單位。例如，在國際單位制中，力的單位牛頓可表示為1N=1kg·m·s^-2；能的單位可表示為1J=1kg·m²·s²，等等。實(shí)際上，只要用基本單位的符號取代導(dǎo)出量量綱式中基本量量綱符號，即可得出一貫制中全部導(dǎo)出量的、以基本單位表示的導(dǎo)出單位，十分方便。例如下表中的SI導(dǎo)出單位:
    

　　一貫單位制的這個(gè)優(yōu)點(diǎn)，還表現(xiàn)在它能使物理量的數(shù)值方程式保持與量方程式相同的形式，好記又不易出錯(cuò)。例如重力場中物體的機(jī)械能公式為:
　　E=(1/2)1mv²+mgh
　　將物理量寫成數(shù)值乘單位的形式，則上式變成:
　　{E}[E]=(1/2){m}[m]·{v²}[v²]+{m}[m]

              ·{g}[g]·{h}[h]可見數(shù)值方程式與量方程式確實(shí)完全相同。這在作數(shù)值計(jì)算時(shí)特別有好處:只要公式中代入的是各已知量以基本單位和一貫導(dǎo)出單位表示的數(shù)值，則得到的待求量的數(shù)值必然是以其單位表示的數(shù)值，在計(jì)算過程中不必帶著單位一起算，既簡便又不易出錯(cuò)。

　　5.國際單位制(SI)
　　由國際計(jì)量大會(huì)(CGPM)采納和推薦的一種各學(xué)科通用的一貫單位制，其國際通用符號為SI。自1960年第11屆國際計(jì)量大會(huì)正式命名后，發(fā)展至今，國際單位制(SI)的構(gòu)成如下:
　　①7個(gè)SI基本單位:米(m)、千克(kg)、秒(s)、安培(A)、開爾文(K)、摩爾(mol)和坎德拉(cd)；
　?、?1個(gè)具有專門名稱的SI導(dǎo)出單位:弧度(rad)、球面度(sr)、赫茲(Hz)、牛頓(N)、帕斯卡(Pa)、焦耳(J)、瓦特(W)、庫侖(C)、伏特(V)、法拉(F)、歐姆(Ω)、西門子(S)、韋伯(Wb)、特斯拉(T)、亨利(H)、攝氏度(℃)、流明(lm)、勒克斯(lx)、貝可勒爾(Bq)、戈瑞(Gy)和希沃特(Sv)；
　?、塾蒙鲜鰞深悊挝唤M合形成的其它SI導(dǎo)出單位；
　　④用SI詞頭(共20個(gè)，表示的因數(shù)從10^-24至10²⁴)與上述三類單位構(gòu)成的SI單位的十進(jìn)倍數(shù)單位(十進(jìn)分?jǐn)?shù)單位理解為約定比率小于1的十進(jìn)倍數(shù)單位)。
　　國際單位制(SI)的全部單位，都是我國的法定計(jì)量單位。在國家標(biāo)準(zhǔn)《GB3100～3102—93量和單位》中，有關(guān)于正確使用國際單位制及相應(yīng)量制的詳細(xì)規(guī)定。