計(jì)量培訓(xùn)：測(cè)量不確定度表述講座
國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局　李慎安

　　2.1  測(cè)量不確定度是否也是一種物理量？
　　物理量是可測(cè)的量，可測(cè)的量在JJG1001—1998《通用計(jì)量術(shù)語及定義》中被定義為:現(xiàn)象、物體或物質(zhì)可定性區(qū)別和定量確定的屬性。在不確定度的定義中，說它是一個(gè)參數(shù)，沒有說它是一個(gè)量。根據(jù)GB3101—1993《有關(guān)量、單位和符號(hào)的一般原則》，不管是參數(shù)還是參量也都是一種物理量，它們無例外地是通過量來定義并可定量地表達(dá)為量值的量。因此，把不確定度認(rèn)為只是參數(shù)而非量是不對(duì)的。測(cè)量不確定度是物理量，它說明測(cè)量結(jié)果可能存在的分散性或不可靠的程度。其定義將在第三講中詳細(xì)討論。由于它具有與被測(cè)量相同的量綱，并且可以定量它以量值給出，把它作為一種物理量是正確的。同樣，相對(duì)不確定度也同樣是量。

　　2.2  測(cè)量?jī)x器的引用誤差是否是物理量？表示它的百分?jǐn)?shù)是否是量值？
　　測(cè)量?jī)x器的引用誤差定義為:測(cè)量?jī)x器的示值誤差除以儀器的特定值。這個(gè)特定值稱為引用值，通常是測(cè)量?jī)x器的量程或標(biāo)稱范圍的上限。因此，它是兩個(gè)相同量綱之值的比值，從而是量綱為1的量或稱為無量綱量。表示這個(gè)量無論是用百分?jǐn)?shù)還是一個(gè)數(shù)值，它也無例外地是量值。必須明確，引用誤差是一個(gè)量，可以定量地表達(dá)為一個(gè)量值。
　　量值雖定義為一個(gè)數(shù)乘以測(cè)量單位所表示的特定量的大小，但對(duì)于無量綱量而言，其SI單位“1”通常是不給出的。相對(duì)誤差、相對(duì)不確定度以及引用誤差之值正是這種情況。

　　2.3  量的真值可否通過測(cè)量獲得？
　　真值現(xiàn)在定義為:與給定的特定量的定義一致的值，即與被測(cè)量定義一致的值。例如:量塊的中心長(zhǎng)度定義為:在20℃時(shí)，量塊上工作面的中點(diǎn)至下工作面垂直高度，我們是不能通過測(cè)量得出的。因定義要求20℃，實(shí)際測(cè)量中不可能保證。由于量塊本身形狀并不理想，上表面的中點(diǎn)也是不確定的。下表面并不可能是理想的平面，而且測(cè)量長(zhǎng)度的儀器存在不可避免的示值誤差等。因此，與其定義一致的值只可能近似地獲得。我們說，量的真值按其本性是不確定的?；蛘哒f通過測(cè)量是不可能獲得的。通過測(cè)量所得到的值只是被測(cè)量真值的一個(gè)估計(jì)，或稱之為近似值。即令是重復(fù)性條件下若干次測(cè)量結(jié)果的平均值，也只是個(gè)估計(jì)值而遠(yuǎn)非真值。與一切已知的修正值相加后的測(cè)量結(jié)果，所謂修正后的測(cè)量結(jié)果只是一個(gè)較接近真值的近似值，一般稱之為最佳估計(jì)。

　　2.4  量的約定真值含義如何？
　　按JJF1059—1999《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》給出的定義:對(duì)于給定目的而言，具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值，有時(shí)該值是約定采用的。
　　定義中所謂的適當(dāng)不確定度其含義是就給定目的而言，其大小可以忽略不計(jì)。約定真值有時(shí)是指:
　　a.指定值(assigned value)，例如國(guó)際溫標(biāo)ITS-90中所列出的一系列固定點(diǎn)溫度；
　　b.最佳估計(jì)值(best estimate)，例如常數(shù)委員會(huì)(CODATA)所公布的按最小二乘法進(jìn)行平差后的物理常量、常數(shù)；
　　c.約定值(conventional value)，例如國(guó)際上約定的標(biāo)準(zhǔn)重力加速度g_n、真空中的光速c、水的三相點(diǎn)熱力學(xué)溫度T_+r(H₂O)；
　　d.參考值(reference value)，例如通過校準(zhǔn)賦予標(biāo)準(zhǔn)砝碼之值，標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)之值。
　　通常某被測(cè)量在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下多次測(cè)量結(jié)果的平均值經(jīng)修正后的最佳估計(jì)用作為約定真值。

　　2.5  可以定量地給出測(cè)量準(zhǔn)確度嗎？
　　測(cè)量準(zhǔn)確度定義為測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之間的一致程度。決不能理解為就是測(cè)量結(jié)果減真值之差。后者是測(cè)量誤差的定義。準(zhǔn)確度是一個(gè)定性的概念，從而不宜作為定量的概念表達(dá)為一個(gè)量值。例如:盡量不使用0.25%，25 mg，≤25 mg，±25 mg等來表達(dá)測(cè)量準(zhǔn)確度。因?yàn)椋绠?dāng)我們指明準(zhǔn)確度為0.25%時(shí)，這個(gè)值是指相對(duì)誤差呢還是相對(duì)不確定度?是包含因子k=2給出的呢?還是k=3給出的等等都不明確，因此叫人糊涂。賦予準(zhǔn)確度一個(gè)符號(hào)A，并定義為:
　　A=ε±U
　　式中:ε為系統(tǒng)誤差，U為擴(kuò)展不確定度。這一概念更是錯(cuò)誤或過時(shí)的。它完全與《JJF1001-1998》背離。因?yàn)榘催@一定義，只要是已修正結(jié)果，其準(zhǔn)確度等于±U。很明顯是錯(cuò)誤的。
　　準(zhǔn)確度一詞用于定性描述，例如談準(zhǔn)確度高、低，是否合格。對(duì)于測(cè)量?jī)x器來說，其準(zhǔn)確度符合某個(gè)等別或某個(gè)級(jí)別。這也都是定性的。當(dāng)壓力表的引用誤差不大于0.5%時(shí)，就說這個(gè)壓力表的準(zhǔn)確度級(jí)別為0.5級(jí)，這仍是定性的表達(dá)，并非定量。必須注意這里“級(jí)”字是不能省略的。但有時(shí)壓力表準(zhǔn)確度用0.5%表述，則必須說明此為引用誤差，因?yàn)檎`差和準(zhǔn)確度屬于不同概念，兩者之間不能劃等號(hào)。
　　當(dāng)前，不準(zhǔn)確地用準(zhǔn)確度一詞的現(xiàn)象十分普遍，值得我們計(jì)量學(xué)界重視。由于過去發(fā)表的一些技術(shù)資料中，給出準(zhǔn)確度的量值甚多，叫人費(fèi)解。作為一種不得已的緩沖，《JJF1059》中用了“盡量不使用如下表示:…”。因而只有在引用過去的文獻(xiàn)，搞不清所指為何時(shí)不得已而用之。

　　2.6  準(zhǔn)確度一詞是否可以作為擴(kuò)展不確定度U₉₅，U₉₉，U(k=2或3)相對(duì)擴(kuò)展不確定度U_95rel、U_99rel等的通稱？
　　如2.5所述，準(zhǔn)確度只是一個(gè)定性概念，不能表達(dá)為一個(gè)量值。我們可以認(rèn)為:各種形式的擴(kuò)展不確定度以及相對(duì)擴(kuò)展不確定度包括測(cè)量誤差以及相對(duì)誤差等，都是定量表達(dá)的形式，他們定量地說明測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度。因此，可以認(rèn)為準(zhǔn)確度是一個(gè)通稱。在物理學(xué)中的一個(gè)類似例子是:含量一詞不是個(gè)物理量，不能定量表述，但是可以定量表述混合物中某一物質(zhì)的多少時(shí)，有一批物理量可以用，如:體積分?jǐn)?shù)、質(zhì)量分?jǐn)?shù)、質(zhì)量濃度、物質(zhì)的量濃度、質(zhì)量摩爾濃度等，含量一述語可以定性而無法定量，其他這些可以定量，因而把含量作為一種通稱是合乎情理而且便于理解的。準(zhǔn)確度一詞也相仿。例如:我們可以這樣表述:阿伏加德羅常量的測(cè)量結(jié)果L=6.0221367×10²³mol^-1的準(zhǔn)確度；標(biāo)準(zhǔn)偏差s(L)=0.0000036×10²³mol^-1；相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_rel(L)=0.59×10^-6。這里有準(zhǔn)確度一詞，但在他后面給出的量值前分別交代了這些值是什么量的值。
　　此外，當(dāng)列出表格時(shí)，表頭上可以用準(zhǔn)確度，而在表中各項(xiàng)在用量值給出時(shí)，再次表明這個(gè)值是什么量的值。這樣，當(dāng)然并不違反JJF1001以及JJF1059，而且也與國(guó)際上的規(guī)范化表達(dá)形式一致。
　　在ISO等7個(gè)國(guó)際組織名義公布的《測(cè)量不確定度表述導(dǎo)則》中，十分遺憾地有一處出現(xiàn)了用準(zhǔn)確度定量地說明一數(shù)字式電壓表的最大允許誤差，該導(dǎo)則給出:該電壓表在1V內(nèi)的準(zhǔn)確度為14×10^-4×讀數(shù)+2×10^-6×范圍。在這里，該導(dǎo)則把準(zhǔn)確度定量地表述為一個(gè)計(jì)算式，這明顯與準(zhǔn)確度的定義矛盾而是一個(gè)錯(cuò)誤，決不能因此認(rèn)為該導(dǎo)則承認(rèn)這一用法是對(duì)的。更不能認(rèn)為，由于這一例的出現(xiàn)，定量地描述測(cè)量?jī)x器只能是準(zhǔn)確度。上述例子，在《JJF1059》中引用時(shí)，已作了修改。

　　2.7  重復(fù)性條件中提出的“在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量”，短到什么程度？如何衡量是否時(shí)間長(zhǎng)了？
　　重復(fù)性條件(repeatability conditions)包括:相同的測(cè)量程序；相同觀測(cè)者；在相同的條件下使用相同的測(cè)量?jī)x器；相同地點(diǎn)；在短時(shí)間內(nèi)重復(fù)測(cè)量共五條。其中最不好理解的是最后一條中的“短”，它只是個(gè)定性概念。
　　這里所謂的短時(shí)間應(yīng)理解為能保證其余條件不變或無明顯變化的時(shí)間，其中主要的是觀測(cè)者的精力狀態(tài)以及所用測(cè)量?jī)x器的計(jì)量性能和對(duì)影響量的控制水平?；蛘哒f，測(cè)量處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)下的時(shí)間；或按核查標(biāo)準(zhǔn)或控制圖能說明處于正常測(cè)量狀態(tài)的時(shí)間間隔。這個(gè)時(shí)間可能并不短，而是長(zhǎng)達(dá)幾個(gè)月甚至幾年。對(duì)于觀測(cè)者來說，或許只能繼續(xù)幾個(gè)小時(shí)，但在經(jīng)過適當(dāng)休息后，又可以重復(fù)觀測(cè)了。對(duì)于測(cè)量?jī)x器來說，只要沒有進(jìn)行影響其計(jì)量性能的調(diào)修，一般在其檢定周期內(nèi)均能保持其統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)。所謂統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，指符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律的隨機(jī)狀態(tài)。而出現(xiàn)非隨機(jī)狀態(tài)時(shí)，這個(gè)時(shí)間就算“長(zhǎng)”了。

　　2.8  重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差與重復(fù)性限有何區(qū)別？
　　重復(fù)性定義為:在相同條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果之間的一致性。
　　上述定義中的“一致性”是可以定量的，用這一條件下測(cè)量結(jié)果的分散性表述。分散性的量最常用的是標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)有限次數(shù)n次的測(cè)量結(jié)果，按貝塞爾公式計(jì)算出來的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s，在這里就可稱之為重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差，按有關(guān)ISO，《JJF1059》給出了其符號(hào)s_r。而重復(fù)性限r則定義為:在重復(fù)性條件下，兩次測(cè)量結(jié)果之差，以95%的概率所存在的區(qū)間。即是說，這一條件下，兩次測(cè)量結(jié)果之差小于或等于r的概率為95%。重復(fù)性限r常用于測(cè)量方法的標(biāo)準(zhǔn)(例如ISO或國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB)之中，以便操作者對(duì)測(cè)量方法導(dǎo)致的不確定度有所了解并用于評(píng)定測(cè)量結(jié)果是否符合要求。當(dāng)n次觀測(cè)結(jié)果可估計(jì)為正態(tài)分布，而且算出的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s的自由度充分大，或是說s這個(gè)估計(jì)值充分可靠時(shí)(例如自由度大于30)，則重復(fù)性限與標(biāo)準(zhǔn)偏差之間有:
　　即r約為s_r的3倍。
　　對(duì)于復(fù)現(xiàn)性而言，其復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)差s_r與復(fù)限性限R之間的區(qū)別與上述類似。

　　2.9  在復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)差s_R的計(jì)算中，為什么應(yīng)該用已修正結(jié)果？
　　復(fù)現(xiàn)性定義為:在改變了的測(cè)量條件下，同一被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果之間的一致性。這里，可改變的條件包括:測(cè)量原理；測(cè)量方法；觀測(cè)者；測(cè)量?jī)x器；參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)；地點(diǎn)；使用條件以及時(shí)間。
　　例如，我們把某一個(gè)三等砝碼分別交給n個(gè)實(shí)驗(yàn)室去校準(zhǔn)，要求均按三等砝碼檢定規(guī)程。無疑，這是一種復(fù)現(xiàn)條件下的重復(fù)測(cè)量，因?yàn)榈攸c(diǎn)、觀測(cè)者、參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)、測(cè)量?jī)x器、時(shí)間均變了，只是測(cè)量原理、測(cè)量方法、使用條件沒有變。由此得出的n個(gè)測(cè)量結(jié)果，必須是按其n個(gè)各不相同的二等標(biāo)準(zhǔn)砝碼的修正值修正后的測(cè)量結(jié)果，再按貝塞爾公式計(jì)算s_R。反之，如果是重復(fù)性條件下進(jìn)行n次重復(fù)，計(jì)算重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差s_r時(shí)，就不必在測(cè)量結(jié)果中按二等砝碼的修正值加以修正。因所采用的是同一個(gè)二等標(biāo)準(zhǔn)砝碼。這就是在《JJF1059》中復(fù)現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)差s_r的計(jì)算中，為什么要是已修正結(jié)果的原因。
　　復(fù)現(xiàn)性限一般用于考察兩個(gè)實(shí)驗(yàn)室間是否存在過大的系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度。

　　2.10  實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差的貝塞爾公式是否有一個(gè)正態(tài)分布的前題？
　　沒有。貝塞爾公式中，對(duì)一個(gè)被測(cè)量Q的測(cè)量結(jié)果q₁，q₂，…q_n來說，這n個(gè)結(jié)果是怎樣的分布，與計(jì)算出的分散性的標(biāo)準(zhǔn)偏差s(q_k)無關(guān)。也就是說，不論q_k如何分布，都可以通過實(shí)驗(yàn)，在重復(fù)性或是復(fù)現(xiàn)性條件下的n次重復(fù)觀測(cè)結(jié)果，按貝塞爾公式計(jì)算這一條件下，任一次的測(cè)量結(jié)果q_k的標(biāo)準(zhǔn)差。實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差是表示分散性的一個(gè)量，它不說明測(cè)量結(jié)果q_k中，有百分之多少的概率被包含于其中。

　　2.11  實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(q_k)是否是測(cè)量結(jié)果q_k的隨機(jī)誤差？
　　不是。一個(gè)被測(cè)量Q在重復(fù)性或復(fù)現(xiàn)性條件下的不同測(cè)量結(jié)果，各有其不同的隨機(jī)誤差而決不會(huì)是相同的。s(q_k)只是任一次測(cè)量結(jié)果q_k的分散性。在給定測(cè)量條件下，任一個(gè)測(cè)量結(jié)果，不論其大小如何，其分散性相同，均為s(q_k)。即是說，在這一條件下，雖只進(jìn)行了一次測(cè)量，這一次的測(cè)量結(jié)果也具有分散性，這個(gè)分散性是這種測(cè)量條件所產(chǎn)生的，它存在于每一測(cè)量結(jié)果之中。
　　測(cè)量結(jié)果的分散性標(biāo)準(zhǔn)差是由于有隨機(jī)誤差存在于各個(gè)測(cè)量結(jié)果之中，或大或小、或正或負(fù)而導(dǎo)致的，但s(q_k)并非隨機(jī)誤差。
　　測(cè)量結(jié)果的分散性標(biāo)準(zhǔn)差通過實(shí)驗(yàn)得出的s(q_k)作為一個(gè)估計(jì)值，n越大，這個(gè)估計(jì)值越可靠。但絕不是說這個(gè)值小一些或是大一些。
　　但是測(cè)量結(jié)果的誤差是未知的。因此，我們也只能說s(q_k)是測(cè)量結(jié)果的分散性標(biāo)準(zhǔn)差而不能說它是測(cè)量誤差的分散性標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)檎嬷挡恢?，測(cè)量誤差也不知道。

　　2.12  是否可以用公式:
　　 進(jìn)行計(jì)算？
　　可以。在《JJF1059》中雖未給出這個(gè)式子，但它與《JJF1059》給出的貝塞爾公式完全等效。使用這個(gè)式子的優(yōu)點(diǎn)在于其中沒有測(cè)量結(jié)果q_k的算術(shù)平均值，免去了對(duì)平均值的修約帶來的殘差υ_k=(q_k-)之和∑_υk不為零的問題。實(shí)用中，有時(shí)更為方便。