計(jì)量培訓(xùn)：測量不確定度表述講座
國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局  李慎安

　　8.1  什么叫擴(kuò)展不確定度？
　　按《JJF1001》擴(kuò)展不確定度定義為:確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間。也稱展伸不確定度或范圍不確定度。符號為大寫斜體U，U_P。當(dāng)除以被測量之值后，稱為相對擴(kuò)展不確定度，符號為U_rel，U_prel。符號中的p為置信概率，一般取95%，99%，這時(shí)其符號成為U₉₅，U₉₉，U_95rel或U_99rel。定義中所指大部分，最常用的是95%和99%。
　　擴(kuò)展不確定度過去曾稱總不確定度(overall uncertainty)，這一名稱已為《導(dǎo)則》所禁止使用，因其從含義上易與合成不確定度混淆。
　　擴(kuò)展不確定度是比合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度大的一個(gè)參數(shù)，它等于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k后的值，對于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度而言，它是成倍地被擴(kuò)大了的一個(gè)值。

　　8.2  擴(kuò)展不確定度分成幾種？
　　擴(kuò)展不確定度根據(jù)所乘的包含因子k的不同，分成兩大類。當(dāng)包含因子k之值取2或3時(shí)，擴(kuò)展不確定度U只是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_C的k倍。在給出U時(shí)，必須指明k的取值。實(shí)際上，這時(shí)的U所包含的信息與u_C一樣，并未因乘以k后，其信息有所增多。此外，還有一種包含因子k_p，它是為了使擴(kuò)展不確定度所給出的區(qū)間內(nèi)能有概率為p的合理賦予被測量之值含于其中所必須有的因子。所得到的擴(kuò)展不確定度為U_p。一般，只在被測量Y可能值y的分布類型可估計(jì)為正態(tài)時(shí)才給出U_P。這時(shí)的k_p之值，按u_c(y)的有效自由度υ_eff，通過本講座6.6中的表得出，即t_p值，k_p=t_p(υ)。隨υ的增大，k有所降低，隨p的增大，k_p有所增加。
　　與上述類似，相對擴(kuò)展不確定度亦有兩種。

　　8.3  什么情況下使用U，什么情況下使用U_p來說明測量結(jié)果的不確定度？
　　(1)根據(jù)有關(guān)測量儀器校準(zhǔn)的技術(shù)規(guī)范。例如，以下技術(shù)規(guī)范規(guī)定取k=3，JJF2002，2003，2004，2018，2019，2025，2026，2030，2032～2041，2045，2446等，不一一例舉。而以下技術(shù)規(guī)范規(guī)定取k=2，JJF2049，2050，2072，2089等。也有一些技術(shù)規(guī)范規(guī)定用U₉₅，如JJF2006，2061，等。規(guī)定采用U₉₉的如JJF2020，2056，146等。
　　(2)可以估計(jì)被測量Y估計(jì)值y之分布接近正態(tài)時(shí)，可給出U_p，否則只能給出U。

　　8.4  什么情況下可用包含因子k₉₅=2及k₉₉=3？
　　如果y的分布是比較理想的正態(tài)分布，那么，當(dāng)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_C(y)的有效自由度充分大時(shí)，即可做出這樣較簡單的處理，例如，在p=95%時(shí)，自由度為12，這時(shí)，按本講座6.6，k_p=2.18，如取 k_p=2，其值小了不到十分之一，應(yīng)該說就無足輕重了。當(dāng)p=99%時(shí)，υ_eff無窮大的k_p=2.58≈2.6，整化為k₉₉=3，已較保守；而當(dāng)υ_eff=20時(shí)，k₉₉之值為2.85，它比2.6大約大十分之一，因此，這時(shí)如不用2.85而用2.6，所得U₉₉也只小十分之一左右，應(yīng)可忽略。因此，在《JJF1059》中所要求的有效自由度應(yīng)充分大，拿十分之一作為可忽略的標(biāo)準(zhǔn)，則對于p=95%時(shí)，υ_eff應(yīng)大于12，對于p=99%，應(yīng)大于20。

　　8.5  什么情況下，雖未計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c(y)的有效自由度，取包含因子k=2給出的擴(kuò)展不確定度U可以估計(jì)是置信區(qū)間在p=95%的半寬，可否在檢定證書中給出其值為U₉₅？
　　雖未算出υ_eff，但其值估計(jì)不太小，例如，大于12，而且，可以估計(jì)Y的估計(jì)值的分布接近正態(tài)，這時(shí)，一般可以認(rèn)為U=2u_c(y)的置信概率p大約為95%。但是不能在證書上給出其值為U₉₅之值。
　　對于取k=3，認(rèn)為U=3u_c(y)近似地有p=99%亦類似?？勺魅绱斯烙?jì)，但不能在證書上給出。
　　8.6  給出校準(zhǔn)測量能力時(shí)，包含因子k應(yīng)取多少？
　　校準(zhǔn)測量能力(calibration mea-surement capability)定義為:通常提供給用戶的最高校準(zhǔn)測量水平，規(guī)定用包含因子k=2的擴(kuò)展不確定度表示。校準(zhǔn)測量能力有時(shí)又稱最佳測量能力(best measurement capa-bility)。
　　在國際比對中，有時(shí)也特別指明采用k=2的擴(kuò)展不確定度。

　　8.7  已確知被測量Y可能值y的分布并非正態(tài)分布而是某種其他分布，例如:三角分布、梯形分布、均勻分布、兩點(diǎn)分布等較為典型而且規(guī)則的分布時(shí)，可否給出U=ku_c(y)或U_p？
　　當(dāng)我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，一般可以按本講座6.8對被測量Y可能值做出其分布的評定。例如說，我們完全可以認(rèn)定是均勻分布，那么，取包含因子k=2或k=3是不合理的。例如，某個(gè)被測量Y可能值y的分布，主要決定于某一個(gè)均勻分布的輸入量，其他輸入量的影響可忽略不計(jì)時(shí)，我們按這個(gè)主要的輸入量的最大允許誤差，按均勻分布取了其標(biāo)準(zhǔn)偏差，即a/k=≈a/1.7。然后又取k=2得出一個(gè)擴(kuò)展不確定度2×(a/1.7)≈1.2a(關(guān)于a的含義見本講座6.7)，這比原來的分散區(qū)間半寬a(p=100%)還大了約五分之一。如果取k=3，得到的擴(kuò)展不確定度U=3×≈1.8a，(即較a大了約五分之四。十分不合理，導(dǎo)致誤解。如果是兩點(diǎn)分布，情況就更糟。當(dāng)然，三角分布比較接近正態(tài)分布，情況會好些。因此，在可以確定Y可能值的分布接近某種其他分布時(shí)，不應(yīng)取k=2或k=3。對于均勻分布來說，對于U₉₅，k_p=1.65；對于U₉₉，k_p=1.7。本講座6.7中給出的k值，近似地為相應(yīng)分布的U₉₉之值。

　　8.8  標(biāo)準(zhǔn)測量儀器(或校準(zhǔn)裝置)的擴(kuò)展不確定度中，是否應(yīng)包含被校準(zhǔn)測量儀器的示值重復(fù)性？
    測量儀器的重復(fù)性定義為在相同測量條件下，重復(fù)測量同一個(gè)被測量，測量儀器提供相近示值的能力。這些條件即重復(fù)性條件。而測量儀器的重復(fù)性是用示值分散性定量表述的，即重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差。當(dāng)我們用校準(zhǔn)設(shè)備對其進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，一般來說，校準(zhǔn)設(shè)備的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差大大地小于被校準(zhǔn)儀器的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差。校準(zhǔn)過程中出現(xiàn)的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)偏差主要是被校準(zhǔn)儀器的。因此，這一部分不應(yīng)包含在標(biāo)準(zhǔn)測量儀器的擴(kuò)展不確定度之中。

　　8.9  單側(cè)檢驗(yàn)中，擴(kuò)展不確定度U₉₅應(yīng)如何計(jì)算？
　　在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中，當(dāng)量是一維的情況時(shí)，以小于(或大于)某一給定值的所有值的集合，作為拒絕域的檢驗(yàn)稱為單側(cè)檢驗(yàn)。
　　計(jì)量學(xué)中，通過測量以確定被測量的真值以給定置信概率p(p一般取95%，偶也有99%或90%)，不大于(或不小于)某值的檢驗(yàn)亦稱為單側(cè)檢驗(yàn)。例如，通過測量得出樣品中砷的質(zhì)量濃度以95%的概率不大于0.1mg/L，這就是一種單側(cè)檢驗(yàn)。
　　當(dāng)一個(gè)被校準(zhǔn)的砝碼質(zhì)量m經(jīng)校準(zhǔn)后表達(dá)為，例如:
　　m=100.006g±0.004g或100.002g≤m≤100.010g，很明顯，m的可能值有上、下兩個(gè)界，即100.002g與100.010g，這就是所謂雙側(cè)檢驗(yàn)。得出真值以某個(gè)置信概率處于某兩極限值之中，而單側(cè)檢驗(yàn)則只有一個(gè)上界或一個(gè)下界。上例中的0.1mg/L即為一個(gè)上界而不存在下界。
　　單側(cè)檢驗(yàn)與雙側(cè)檢驗(yàn)在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定中的方法相同，只是給出擴(kuò)展不確定度(p=95%)所乘的包含因子k₉₅，與雙側(cè)檢驗(yàn)不同，即不是查本講座6.6中的t值表而是下表:
    

　　當(dāng)計(jì)算出被測量Y的擴(kuò)展不確定度U₉₅及其最佳估計(jì)值y之后，其單側(cè)的上界(或稱單側(cè)置信上限):
　　T₂>y-U₉₅
　　其下界(或稱單側(cè)置信下限):
　　T₁<y+U₉₅
　　根據(jù)需要，上述T₁與T₂計(jì)算中的U₉₅可用U₉₉代替。
　　ISO2602《檢測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理:平均值的估算、置信區(qū)間》中給出的單側(cè)置信區(qū)間及上、下限的計(jì)算方法，由于只考慮了測量在重復(fù)性條件下的分散性，沒有考慮其他不確定度分量，不應(yīng)再作為評定的依據(jù)。（未完）