計量培訓(xùn)：測量不確定度表述講座
江蘇省泰興市技術(shù)監(jiān)督局  黃戰(zhàn)備
國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局  李慎安

　　9.1  測量結(jié)果報告中的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度u_c(y)、擴(kuò)展不確定度U或U_p以及相對擴(kuò)展不確定度的有效位是否最多不超過兩位？可否只用一位？
　　是。按規(guī)定一位兩位均可，并不要求都是兩位或都是一位。要注意的是相對擴(kuò)展不確定度的報告，也是1～2位有效。
　　有些學(xué)科長期以來形成的習(xí)慣就只用一位，例如國際上分布相對原子質(zhì)量A_r就是如此，如:A_r(C)=12.011(1)。也有些學(xué)科是一直用兩位有效數(shù)的，例如常數(shù)委員會(CODATA)公布的物理常數(shù)。
　　有些國家有關(guān)測量不確定度的標(biāo)準(zhǔn)中，明確規(guī)定了:當(dāng)所報告的不確定度的第1位非零的數(shù)值是1和2時，必須取兩位有效數(shù)。其原因是避免這種情況下，如只取一位時導(dǎo)致過大的修約誤差。例如:碳原子的相對原子質(zhì)量A_γ(C)=12.011(1)，其所報告的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度只有一位，為0.001。按正常通用修約規(guī)則考慮，這個值可能是0.00149至0.00051之間的某個值修約而成，其最大可能修約誤差約為±0.5個修約間隔，即±0.0005。這個值是所報告的不確定度的50%。如此類推，當(dāng)上例括弧中為2時，其最大可能修約誤差為±0.005，占所報告的不確定度的25%，所報告的不確定度以這樣大的比例被歪曲，似不可接受。而從3開始，如也只報告一位，最大只可能被歪曲約16%(1/6)，似可以接受了，這就是這些國家作這樣補充規(guī)定的出發(fā)點?！禞JF1059-1999》與《GUM》一致。沒有這一規(guī)定，因此，任何情況下，只給出一位有效數(shù)是可以的。

　　9.2  不確定度評定過程中的不確定度分量及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效位如何確定？
　　既然最后報告的不確定度最多是兩位有效，則為了使得運算過程中的修約誤差不致過大，應(yīng)該多保留一位，修約為三位有效數(shù)值。

　　9.3  測量結(jié)果報告中被測量最佳估計值的有效位應(yīng)如何確定？
　　不論所報告的擴(kuò)展不確定度是U還是U_p，也不論其中所采用的包含因子k等于多少或置信概率p等于多少，被測量的最佳估計(測量結(jié)果)的有效位都取決于擴(kuò)展不確定度U或U_p所給出的值。這時，擴(kuò)展不確定度可能只有一位有效，也可能是兩位有效。其修約間隔可能是1單位(這是大多數(shù)情況)，也可能是0.5單位或是0.2單位(雖較少見，但確存在)，不管是哪一種情況，都應(yīng)該是以擴(kuò)展不確定度的修約間隔來修約測量結(jié)果。這一計算的程序是:
　　a.決定擴(kuò)展不確定度是用一位還是兩位有效數(shù)給出；
　　b.決定擴(kuò)展不確定度的修約間隔；
　　c.用這個修約間隔對擴(kuò)展不確定度進(jìn)行修約；
　　d.也用這個修約間隔來修約測量結(jié)果。
　　最后的情況應(yīng)該是:如采用相同測量單位，則不確定度與測量結(jié)果的末位應(yīng)是對齊的。
　　應(yīng)該注意的是，測量結(jié)果的有效位不決定于相對擴(kuò)展不確定度U_prel。有些情況下，由于輸入量和輸出量的函數(shù)關(guān)系是非線性的，或由于在某給定的領(lǐng)域中，總是用相對擴(kuò)展不確定度來說明測量結(jié)果(例如:時間頻率測量)，給出的只是相對擴(kuò)展不確定度。這時，如果要決定測量結(jié)果的有效位，則應(yīng)當(dāng)補充計算出U或U_p，并修約到1～2位有效，通過修約U或U_p的修約間隔來修約測量結(jié)果。
　　例如:被測量是質(zhì)量，估計值m=100.04628g，而算得的相對擴(kuò)展不確定度U_95rel=0.6×10^-4。這時，為了對m之值進(jìn)行修約，必須算出U₉₅=U_95rel×100g=0.006g。現(xiàn)給出一位有效，其修約間隔為0.001g，用以對m進(jìn)行修約，得m=100.046g，最后給出時為m=100.046(1±0.6×10^-4)g。

　　9.4  為什么在確定最終報告的擴(kuò)展不確定度時，可不按正常修約規(guī)則進(jìn)行？
　　所謂正常修約規(guī)則就是標(biāo)準(zhǔn)化的修約規(guī)則，即大于半個修約間隔則入，小于半個修約間隔則舍。正好等于半個修約間隔則是奇數(shù)入，偶數(shù)舍(見GB3101—1993《有關(guān)量、單位和符號的一般原則》中的附錄)。在確定擴(kuò)展不確定度U和U_p之值時，《JJF1059—1999》和《GUM》規(guī)定可以適當(dāng)?shù)亓钇渲灯笠稽c。例如:U=10.47mΩ可給成U=11mΩ而非U=10mΩ。但是，問題發(fā)生了:U=10.37mΩ時可否也給成U=11mΩ？U=10.35mΩ呢？似乎已沒有一個明確的界限，即什么情況下可以入、什么情況下舍。這樣的問題，留給了評定U或U_p的人自己去決定。

　　9.5  為了使得所報告的測量結(jié)果末位與擴(kuò)展不確定度的末位對齊，是否可對測量結(jié)果補零？
　　擴(kuò)展不確定度在報告中是給一位還是兩位，評定它的人可自主地作出決定。一旦定了，測量結(jié)果的有效位到哪一位，就決定于U或U_p而不是評定者可自主的了。在有些情況下，特別是數(shù)字顯示或測量儀器給出的測量結(jié)果有效位還不到示值不確定度的末位時，必須對測量結(jié)果補零，使它們對齊。

　　9.6  多量程、多參數(shù)的測量儀器的示值不確定度和最大允許誤差應(yīng)如何表達(dá)？
　　總的來說，應(yīng)該按有關(guān)技術(shù)規(guī)范的要求來表達(dá)，是否分量程分段地給出，是否按不同的被測量分別給出。既可采用表格的形式，也可采用計算式。例如，三等量塊的U₉₉由于隨量塊中心長度L的大小而變化，給出了一個式子:
　　U₉₉≤(0.1+(L/m))μm
　　式中m為長度單位米的符號，L/m表示以m作為單位給出的L的數(shù)值。

　　9.7  用正負(fù)號將被測量最佳估計值和其擴(kuò)展不確定度相聯(lián)系時，如何決定其測量單位？
　　根據(jù)《GUM》及《JJF1059》中的全部實例，當(dāng)被測量Y的最佳估計y與其擴(kuò)展不確定度分別給出時，可以分別采用不同的測量單位，例如:質(zhì)量m=100.02147g，U₉₅=0.79mg，ν=9。而把它們聯(lián)系起來時，則為:
　　m=(100.02147±0.00079)g，ν=9。其中明確了一個原則，即是用正負(fù)號聯(lián)系起來之后，應(yīng)按測量結(jié)果的單位將不確定度補充一些無效零，以適應(yīng)新的單位。
　　因此，當(dāng)測量結(jié)果是:
　　L=100.00032mm，U=0.15μm，k=2.62，ν=120，p=0.99時，不應(yīng)表述為:
　　L=(100000.32±0.15)μm
　　k=2.62，ν=120，p=0.99
　　而應(yīng)表述為:
　　L=(100.00032±0.00015)mm
　　k=2.62，ν=120，p=0.99。

　　9.8  擴(kuò)展不確定度U_p能否稱為“誤差分散區(qū)間半寬？
　　盡管按照測量誤差的定義，誤差等于測量結(jié)果減被測量的真值，誤差的分散區(qū)間也就是測量結(jié)果的分散區(qū)間，但是由于真值是不確定的，由此導(dǎo)出的誤差也是不確定的。所以，在實際操作中只能是測量結(jié)果的分散區(qū)間。在《JJF1001—1998》中，對實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差的定義明白地給出是測量結(jié)果的分散性，并非測量誤差的分散性。的確，我們決不能把測量結(jié)果的不確定度(不確定度是分散性)，改而稱之為誤差的不確定度。而測量儀器的示值誤差(可簡稱為測量儀器的誤差)是有不確定度的，這個測得的示值誤差可用于對測量結(jié)果進(jìn)行修正，而其不確定度即修正值的不確定度。
　　因此，最好還是采用規(guī)范化的術(shù)語及其概念，以免帶來混淆。把測量不確定度U₉₉稱之為測量誤差的合格界限也是不妥的。

　　9.9  是否可以把被測量Y的最佳估計值y與擴(kuò)展不確定度按y-U≤Y≤y+U計算的結(jié)果表達(dá)？
　　在不少科技領(lǐng)域，人們所關(guān)心的是被測量不大于多少、不小于多少，例如環(huán)境科學(xué)、生物科學(xué)、醫(yī)療保健科學(xué)等，這些領(lǐng)域長期來的習(xí)慣就是如此。《GUM》在其6.2節(jié)講到用擴(kuò)展不確定度U給出的區(qū)間表述時也提到這一方式。例如某樣品中某種有害物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)W=0.044%，而其擴(kuò)展不確定度U₉₅=0.005%，則可表達(dá)為:
　　0.039≤W≤0.049%(p=0.95)當(dāng)我們看到上述表示結(jié)果而要求其U₉₅時，則為上述兩界限值之差除以2。
　　用這一方式表述測量結(jié)果時，更為直觀地說明了，測量不確定度是真值所處范圍的一種評定。