依據(jù)測(cè)量過(guò)程所建立的數(shù)學(xué)模型，是測(cè)量不確定度評(píng)定的主要組成部分。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)S型熱電偶分度測(cè)量不確定度的評(píng)定，把被分度熱電偶的熱電勢(shì)值計(jì)算式(JJG75-1995《標(biāo)準(zhǔn)鉑銠10-鉑熱電偶》檢定規(guī)程)作為數(shù)學(xué)模型有欠完善。其一，由于標(biāo)準(zhǔn)器和被分度者不能處于相同測(cè)量條件等原因，對(duì)測(cè)量結(jié)果造成的影響在模型中未得到反映；其二，按一組測(cè)量建立的模型與相應(yīng)檢定規(guī)程規(guī)定的分度測(cè)量程序不一致。本文就這個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立和依據(jù)模型(通過(guò)不確定度傳播律)對(duì)合成不確定度的計(jì)算談一些看法。    

　　一、數(shù)學(xué)模型

　　標(biāo)準(zhǔn)熱電偶分度時(shí)兩次捆扎安裝和分度一等熱電偶使用兩支標(biāo)準(zhǔn)器各為一組。這種單組測(cè)量的數(shù)學(xué)模型的輸入量中應(yīng)包括對(duì)各種影響進(jìn)行修正的修正量，使評(píng)定的各不確定度分量與模型中的輸入量一一對(duì)應(yīng)，以式(1)表示:
    

　　式中:e——被分度熱電偶在分度點(diǎn)上的熱電勢(shì)值；e_B——標(biāo)準(zhǔn)器證書給出分度點(diǎn)上的熱電勢(shì)值；——直接測(cè)量獲得熱電勢(shì)值，對(duì)同名極法測(cè)量是被分度與作為標(biāo)準(zhǔn)的熱電偶正極與正極、負(fù)極與負(fù)極熱電勢(shì)平均值之差，對(duì)雙極法測(cè)量為被分度與標(biāo)準(zhǔn)熱電偶熱電勢(shì)平均值之差；e_W——標(biāo)準(zhǔn)器穩(wěn)定性修正量，考慮到標(biāo)準(zhǔn)器在檢定周期內(nèi)熱電勢(shì)的變化及其在使用時(shí)實(shí)際熱電勢(shì)值與證書給出值可能有所不同，e_W是對(duì)證書給出數(shù)據(jù)的修正；e_R——捆扎安裝影響的修正量，它是考慮加熱爐和冰點(diǎn)器溫場(chǎng)不均勻，標(biāo)準(zhǔn)器和被分度者工作端在加熱溫場(chǎng)位置，參考端在冰點(diǎn)溫場(chǎng)位置不同造成二者熱電勢(shì)差值的修正，相當(dāng)于把被分度熱電偶修正到與標(biāo)準(zhǔn)器同一溫場(chǎng)位置；e_K——測(cè)量回路(包括轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)和線路)中寄生電勢(shì)的修正量，可看作標(biāo)準(zhǔn)和被分度者測(cè)量回路所產(chǎn)生寄生電勢(shì)不同而對(duì)被分度者的修正；e_D——冰點(diǎn)器偏離0℃的修正量，因?yàn)榧词箻?biāo)準(zhǔn)和被分度者偏離0℃同一數(shù)值Δt，對(duì)二者熱電勢(shì)影響仍存在差異，e_D相當(dāng)于對(duì)這種差異的修正，實(shí)際上由于Δt很小，e_D值可忽略；e_Y——對(duì)測(cè)量?jī)x器示值不確定度的修正量，儀器示值的不確定度與測(cè)量值有關(guān)，在對(duì)Δe的測(cè)量中，二熱電勢(shì)測(cè)量值接近(對(duì)于同名極法、二測(cè)量值都很小)且為強(qiáng)正相關(guān)，因此e_Y可不考慮。e_R、e_K、e_D、e_Y都是作為系統(tǒng)效應(yīng)對(duì)Δe的修正。

　　以上這些修正量為確切已知并加以修正，在不確定度計(jì)算時(shí)修正量的不確定度一般可忽略。事實(shí)上這些修正量本身很難給出，但可估計(jì)其可能的范圍，也就是它們的不確定度。實(shí)際數(shù)學(xué)模型中各修正量為0，而在不確定度評(píng)定時(shí)各修正量的不確定度作為不確定度分量給出并參與合成，如e_W、e_R、e_K、e_D、e_Y的不確定度分別為u_B(e_W)、u_B(e_R)、u_B(e_K)、u_B(e_D)、u_B(e_Y)。根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)、計(jì)量檢定知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)可以判斷模型中應(yīng)加入哪些修正量及其不確定度的估算，式(1)可看作不確定度評(píng)定中類似經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膶?shí)用模型。

　　標(biāo)準(zhǔn)熱電偶分度結(jié)果是兩次捆扎安裝測(cè)量值的平均值。對(duì)一等熱電偶在每次分度中要使用兩支標(biāo)準(zhǔn)器，分別測(cè)量取平均值。因此完善的數(shù)學(xué)模型應(yīng)是按檢定規(guī)程要求進(jìn)行多組測(cè)量所建立的模型，即:
    
　　式中:——多組測(cè)量結(jié)果的平均熱電勢(shì)值；e_j——第j組多次測(cè)量的平均熱電勢(shì)值；e_Bj——第j組的e_B值；e_Lj——各修正量之和，即e_Lj=e_Wj+e_Rj+e_Kj+e_Dj+e_Yj；Δe_j——第j組的Δe值。
　　由于各組e_L相等，，因此式(2)可表示為:
    
    式中:e_B在分度一等熱電偶時(shí)為兩支標(biāo)準(zhǔn)器熱電勢(shì)值e_B1、e_B2，平均值;，分度一、二等熱電偶時(shí)m分別為4和2。
    

　　二、合成不確定度

　　式(3)中各輸入量彼此獨(dú)立，靈敏系數(shù)均為1，測(cè)量結(jié)果的合成不確定度為:
    

　　式中:u_CB²(e_B)為標(biāo)準(zhǔn)器e_B的方差，分度一等標(biāo)準(zhǔn)熱電偶時(shí)兩支標(biāo)準(zhǔn)多由同一上級(jí)標(biāo)準(zhǔn)傳遞，其不確定度u_B(e_B1)=u_B(e_B2)=u_B(e_B)，具有強(qiáng)相關(guān)性γ=1。由JJF1059式(25)的簡(jiǎn)化式
    
　　由式(3)求靈敏系數(shù)C_j
    
　　將C₁、C₂代入式(5):
    
　　式(4)中的u_CA²()是幾組測(cè)量結(jié)果平均值的方差。根據(jù)式(3)應(yīng)進(jìn)行多組測(cè)量，評(píng)定其合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差S_P(Δe)。
    
　　式中S_j(Δe_j)為每組單次測(cè)量結(jié)果樣本標(biāo)準(zhǔn)差，m′為實(shí)驗(yàn)測(cè)量組數(shù)，m′≥m。
　　根據(jù)檢定規(guī)程規(guī)定，實(shí)際分度中每組測(cè)量次數(shù)不少于2，測(cè)量組數(shù)m為4或2。由此，多組(m×n個(gè))測(cè)量結(jié)果平均值的方差為:
    
　　式(4)中u_CB²(e_L)為各修正值的合成方差，u_CB²(e_D)、u_CB²(e_Y)略去可得:
　　u_CB²(e_L)=u_B²(e_W)+u_B²(e_R)+u_B²(e_K)(9)
　　作者單位【貴州省計(jì)量測(cè)試院】