周洪濤　孫樹彬　于秀麗

　　坐標(biāo)測(cè)量機(jī)在使用測(cè)頭進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從控制系統(tǒng)傳送到坐標(biāo)測(cè)量機(jī)軟件中的測(cè)針球中心點(diǎn)的坐標(biāo)，這個(gè)值距離我們所需要的測(cè)針與工件的接觸點(diǎn)相差一個(gè)測(cè)頭半徑，要想得到這個(gè)接觸點(diǎn)的坐標(biāo)就需要用軟件來進(jìn)行處理，也就是“測(cè)頭半徑補(bǔ)償”。在測(cè)量機(jī)軟件進(jìn)行測(cè)頭半徑補(bǔ)償時(shí)，對(duì)不同的元素有不同的方法。在測(cè)量圓時(shí)，軟件首先使用球心點(diǎn)計(jì)算出一個(gè)圓，然后判斷是內(nèi)圓還是外圓，如果是內(nèi)圓就在圓直徑上加上測(cè)針球的直徑(校正后的等效直徑)，反之就減去球直徑。球、圓柱、橢圓、圓錐等都采用了這種算法。平面則是首先用球心點(diǎn)計(jì)算出平面，然后沿法向矢量相反的方向減一個(gè)測(cè)球半徑。點(diǎn)元素的補(bǔ)償方法比較特殊，如果軟件單純沿法向矢量進(jìn)行半徑補(bǔ)償，當(dāng)測(cè)點(diǎn)的方向沒有沿工件表面的法向，就會(huì)出現(xiàn)余弦誤差，所以在測(cè)量軟件中將點(diǎn)元素的半徑補(bǔ)償強(qiáng)制為沿坐標(biāo)軸方向，如果沒有零件坐標(biāo)系，就沿機(jī)器坐標(biāo)系軸向補(bǔ)償。在測(cè)量前的測(cè)頭校正時(shí)，每一個(gè)測(cè)頭只進(jìn)行5次校正測(cè)量，在沿這5個(gè)位置的方向接近測(cè)量時(shí)，測(cè)量軟件只能用坐標(biāo)系進(jìn)行矢量補(bǔ)償。

　　坐標(biāo)測(cè)量機(jī)沿不同方向測(cè)量的誤差由接觸式坐標(biāo)測(cè)量機(jī)的探頭半徑補(bǔ)償造成，當(dāng)探頭和被測(cè)表面接觸時(shí)，實(shí)際得到的坐標(biāo)并不是接觸點(diǎn)的坐標(biāo)，而是探頭球心的坐標(biāo)，對(duì)規(guī)則表面如平面，接觸點(diǎn)和球心點(diǎn)相差一個(gè)半徑值，在測(cè)量方向和平面的法線方向相同時(shí)，相應(yīng)方向的坐標(biāo)加上半徑值即是接觸點(diǎn)坐標(biāo)。但進(jìn)行曲面測(cè)量時(shí)，將出現(xiàn)兩種情況，測(cè)量截面線是平面或空間曲線。當(dāng)探頭接觸點(diǎn)的壓力矢和測(cè)量截面在一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，此時(shí)的測(cè)量點(diǎn)是2D點(diǎn)，由圖1可知測(cè)量坐標(biāo)和實(shí)際測(cè)量點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系。

    圖1  探頭接觸點(diǎn)的壓力矢和測(cè)量截面在一個(gè)平面內(nèi)曲面測(cè)量圖

　　測(cè)量點(diǎn)連線是一條平面曲線，測(cè)量球頭半徑的補(bǔ)償可由公式(1)在測(cè)量過程中實(shí)現(xiàn)，也可以在測(cè)量時(shí)不進(jìn)行補(bǔ)償，在造型擬合曲線或面時(shí)求內(nèi)偏置一個(gè)探頭的半徑值，得到實(shí)際的工件表面。當(dāng)測(cè)頭接觸點(diǎn)的壓力矢和測(cè)量截面不在一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，此時(shí)的測(cè)量點(diǎn)是空間點(diǎn)，測(cè)量坐標(biāo)和實(shí)際測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，如圖2所示。
    

    圖2  探頭接觸點(diǎn)的壓力矢和測(cè)量截面不在一個(gè)平面內(nèi)曲面測(cè)量圖

　　測(cè)量點(diǎn)連線是一條空間曲線，在測(cè)量過程中不易實(shí)現(xiàn)程序補(bǔ)償，通常在造型過程中進(jìn)行曲面補(bǔ)償，方法同平面補(bǔ)償。但對(duì)曲線無精確的補(bǔ)償方法，只能得到近似曲線，因此，在測(cè)量產(chǎn)品時(shí)會(huì)產(chǎn)生誤差。

　　為減小測(cè)量誤差，應(yīng)注意測(cè)量中測(cè)頭的補(bǔ)償方向和測(cè)量接近方向，同時(shí)要盡量減少坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。由于人工手動(dòng)控制測(cè)頭接近時(shí)很難沿精確法線方向，應(yīng)多用自動(dòng)化測(cè)量，特別是在非機(jī)床坐標(biāo)方向接近時(shí)。測(cè)量自動(dòng)化是計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成測(cè)量程序，控制測(cè)量機(jī)自動(dòng)完成測(cè)量任務(wù)，消除人為誤差；在測(cè)量樣本的基礎(chǔ)上，生成測(cè)量路徑，完成數(shù)據(jù)的去噪和均化處理，對(duì)測(cè)量機(jī)進(jìn)行平面和空間曲線的測(cè)量時(shí)，確定補(bǔ)償值，完成各種誤差計(jì)算。

　　如圖3所示，在對(duì)龍口偉達(dá)汽車配件有限公司生產(chǎn)的差速器半殼進(jìn)行測(cè)量。
    

    圖3  差速器半殼測(cè)量圖

　　工件內(nèi)表面為一半球形，需確定工件半球的球心坐標(biāo)值，為典型曲面測(cè)量，難度較大的為z坐標(biāo)值的確定。首先在測(cè)量時(shí)應(yīng)盡可能多地選擇測(cè)頭，水平方向每7.5°旋轉(zhuǎn)一次測(cè)頭，垂直方向由90°至60°每7.5°旋轉(zhuǎn)一次測(cè)量，同時(shí)盡可能多地采集測(cè)量點(diǎn)。

　　1.建立測(cè)頭軌跡曲面
　　設(shè)測(cè)量截面共有30/7.5=4個(gè)，在第j(j=0，1，2，3)個(gè)截面上，采樣數(shù)據(jù)為P_ij(x_i，y_i，z_i)，i=0，1，2，3，4，……每個(gè)截面的測(cè)點(diǎn)數(shù)360/7.5=48個(gè)。在截面j上，采樣點(diǎn)間的累計(jì)弦長(zhǎng)為參變量u，即u_0j=0
    u_ij=u_i-1，j+│P_ij-P_i-1，j│，i=0，1，……mj
    取定，并且將區(qū)間[u_0j，u_mj，j]作一劃分:，構(gòu)造節(jié)點(diǎn)矢量。用n_u等分方式進(jìn)行上述劃分。
    把測(cè)量截面的排列方向作為參變量v向，將區(qū)間[y₀，y_mv]作另一劃分:，構(gòu)造v向節(jié)點(diǎn)矢量，這里n_v<m_v-2。把測(cè)頭中心軌跡曲面表示為:
    

    這里P(u,v)={x(u,v),y(u,v),z(u,z)}_T是矢函數(shù)；d_ij是控制頂點(diǎn)；B_i3(u)、B_i3(v)是不等距3次參數(shù)B樣條函數(shù)。
    采用最小二乘法對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求出控制頂點(diǎn)d_ij，便得到測(cè)頭中心軌跡曲面。

　　2.測(cè)頭半徑三維補(bǔ)償
　　被測(cè)曲面與測(cè)頭中心軌跡曲面是法向等距面關(guān)系。測(cè)頭中心軌跡曲面上任意點(diǎn)處的單位矢量由擬合曲面式計(jì)算:
    

    式中，
    

    根據(jù)測(cè)頭半徑值r_p，用補(bǔ)償公式(3)生成被測(cè)曲面:
    Q(u,v)=P(u,v)±r_pn(u,v)  (3)
    當(dāng)測(cè)頭位于被測(cè)曲面法矢量所指的一側(cè)時(shí)，公式(3)取“-”的符號(hào)；反之取“+”的符號(hào)。

　　3.測(cè)量程序編寫
　　編寫測(cè)量程序，依據(jù)測(cè)頭軌跡曲面，調(diào)用測(cè)頭沿校正時(shí)接近方向進(jìn)行測(cè)量，如下:
    program PHERE
    element_array MEMORY[300]
    metric_mode
    deg_angle
    set_dim(dm=whole,a=full,arel=acute,amode=a360)
    dy
    noprn
    !
    fly (on)
    !
    ncmove
    probe (1,1)
    msph(MEMORY[61]，24)savepts path PT1 #path PT1
    P 1 1 0.0000 0.0000 100.0000
    S 1 1 0.0000 0.0000 0.0000
    M 1 1 77.0763 -44.5000 -2.5000
    ·
    ·
    ·
    #endpath
    endstat
    end_program

　　4.測(cè)量結(jié)果分析
　　考慮1/4球面。球面的方程是x²+y²+z²=R²。沿坐標(biāo)z軸在區(qū)間[60°，90°]內(nèi)均勻地取4個(gè)橫截面作為測(cè)量曲面；在每個(gè)截面上沿球面均勻地取48個(gè)點(diǎn)，再用解析方法將其換算為法向等距面上的點(diǎn)P_ij，并且附加隨機(jī)誤差的影響:P_ij=P_ij+δ_ij。
　　最終測(cè)量結(jié)果為:
　　球心坐標(biāo)值X:-0.0052；Y:-0.0184；Z:+0.0145
　　不確定度為0.003
　　作者單位【周洪濤  孫樹彬  山東省機(jī)動(dòng)車配件質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心、于秀麗  山東省煙臺(tái)市計(jì)量所】